- 指数函数及其性质
- 共414题
已知函数f（x）=ax+b，（a＞0，a≠1）．若f（x）的图象如图（1）所示，求a，b的值；若f（x）的图象如图（2）所示，求a，b的取值范围．
（1）
正确答案
（1）由图象得，
∴a=
（2）由图象得，0＜a＜1，f（0）=1+b＜0
∴b＜-1，0＜a＜1．
已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较
（3）若f（lga）=100，求a的值．
正确答案
解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
∴a3﹣1=4，即a2=4．
又a＞0，所以a=2．
（2）当a＞1时，
当0＜a＜1时，
因为，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．
即
当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．
即
（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100．
所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．
∴（lga﹣1）·lga=2．
∴lg2a﹣lga﹣2=0，
∴lga=﹣1或lga=2，
所以，
若ax+1＞(
正确答案
∵ax+1＞(
当a＞1时，可得x+1＞3x-5，∴x＜3，此时，x的取值范围（-∞，3）．
当0＜a＜1时，可得x+1＜3x-5，∴x＞3，此时，x的取值范围（3，+∞）．
已知函数f（x）=(
（1）作出f（x）的简图；
（2）若关于x的方程f（x）=3m有两个解，求m取值范围．
正确答案
（1）f（x）=
（2）作出直线y=3m，当-1＜3m＜0时，即-
设函数f（x）=2sin（2x+ϕ）+1（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线x=
（1）求ϕ；
（2）求函数y=f（x）的递减区间；
（3）试说明y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象作怎样变换得到．
正确答案
（1）由题意知，函数图象的一条对称轴是x=
∴sin(2×
解得，ϕ+
∵-π＜kπ+
∴k=-1，即ϕ=-
（2）∵f(x)=2sin(2x-3π4)+1且y=2x是增函数，
∴函数y=f（x）的递减区间，即为y=sin(2x-
由2kπ+
∴函数y=f（x）的递减区间为[kπ+
（3）∵f(x)=2sin(2x-3π4)+1=2.2sin[2(x-3π8)]
∴将函数y=2sin2x的图象向右平移
得到函数y=f（x）的图象（14分）
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