- 指数函数及其性质
- 共414题
已知函数f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
正确答案
令t=x2-2ax+1，所以原函数化为y=3t，
因为y=3t为增函数，要使函数f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，
只需t=x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数，所以其对称轴x=-
所以，使函数f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函数的a的取值范围是（-∞，2]．
已知函数y=a2x+2ax-1（a＞1）在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值。
正确答案
解：
换元为
对称轴为t=-1，
当a＞1，t=a，即x=1时取最大值14，
得到
解得a=3（a= -5舍去）。
如果函数f（x）=2+ax-1的反函数的图象经过定点P，那么P点的坐标为______．
正确答案
函数f（x）=2+ax-1，当x=1时，y=3，
依题意，点（1，3）在函数f（x）=2+ax-1的图象上，
则点（3，1）在函数f（x）=2+ax-1的反函数的图象上
那么P点的坐标为（3，1）
故答案为：（3，1）．
已知函数f(x)=ax-1（a＞0且a≠1）。
（1）若函数y=f(x)的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较
正确答案
解：（1）∵函数y=f(x)的图象经过P（3，4），
∴
又a＞0，所以a=2。
（2）当a＞1时，
因为
当a＞1时，
∵-3＞-3.1，
∴
当0＜a＜1时，
∵-3＞-3.1，
∴
已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）过点（2，4），则a=______．
正确答案
由函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）过点（2，4），
所以有a2=4，解得a=2．
故答案为2．
扫码查看完整答案与解析