- 指数函数及其性质
- 共414题
已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______．
正确答案
设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an）
∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等
∴点P的坐标为（am，m）
∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，
∴m=2n
而O、M、N三点共线则
解得：am=4即m=loga4
∴点P的坐标为（4，loga4）
故答案为：（4，loga4）
试指出函数y=3x的图象经过怎样的变换，可以得到函数y=（
正确答案
把函数y=3x的图象经过3次变换，可得函数y=（
y=3x
已知函数y=(
正确答案
∵a为对数函数y=logax的底数，
∴0＜a＜1时，函数y=(
∴排除0＜a＜1；
当a＞1时，y=logax为增函数，
由于当x=2时，y=(
1
2
)2=
要使得函数y=(
∴函数值y=loga2≤
解得：a≥16
那么a的取值范围是[16，+∞）
故答案为：[16，+∞）．
利用指数函数在同一坐标系中的图象比较大小可得0.70.8______0.80.7．
正确答案
由指数函数y=0.7x为单调递减函数可得，0.70.8＜0.70.7
由幂函数y=x0.7为增函数可得，0.70.7＜0.80.7
所以，0，70.8＜0.70.7＜0.80.7
故答案为：＜
（理）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），若函数y=f-1（x）的图象不经过第二象限，则a的取值范围______．
正确答案
∵y=ax+1-2，
∴x=loga（y+2）-1，
∴函数f（x）=ax+1-2的反函数f-1（x）=loga（x+2）-1，
函数f-1（x）=loga（x+2）-1的图象可由对数函数y=logax平移得到，
令x=0得y=loga2-1，
图象不过第二象限则：loga2-1≤0，∴a≥2
故答案为：a≥2．
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