- 指数函数及其性质
- 共414题
当a>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点______.
正确答案
由题意得函数f (x)=ax的图象过定点(0,1)
函数f (x)=ax-2-3的图象是由函数f (x)=ax的图象先向左平移两个单位,再向下平移3个单位得到
∴f (x)=ax-2-3的图象过的定点也是先向左平移两个单位,再向下平移3个单位得到
∴定点为(2,-2)
∴函数f (x)=ax-2-3必过定点(2,-2).
∴故答案为(2,-2).
已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a、b、c按从小到大的顺序排列为 ______.
正确答案
由指数函数y=0.8x知,
∵0.7<0.9,
∴0.80.9<0.80.7<1,
即b<a,又c=1.20.8>1,
∴b<a<c.
答案b<a<c
(文)已知点P在函数y=2ex的图象上,当P到直线y=2x的距离最短时,点P的坐标为______.
正确答案
因为y=2x的斜率为2,所以令y′=2ex=2解得x=0,代入函数y=2ex得y=2,
所以切点(0,2)到直线y=2x的距离为最小距离.
故答案为:(0,2).
设矩形ABCD在第一象限内,顶点A,B,C分别在函数y=-2log2x,y=,y=(
)x的图象上,且AB∥x轴,AD∥y轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为______.
正确答案
∵点A在y=-2log2x上,且纵坐标为2
∴-2log2x=2
∴x=
∴点A的坐标为(,2)
∴由题意点D的横坐标为
又∵AB∥x轴,且点B在y=上
∴点B的纵坐标为2,即=2
∴x=4
∴点B坐标为(4,2)
又∵四边形ABCD是矩形
∴BC∥y轴
∴点C的横坐标为4
又点C在y=(
3
2
)x上
∴点C的纵坐标为y =(
3
2
)4=
∴由题意点D的纵坐标为
∵AD∥y轴
∴点D的横坐标为
∴点D的坐标为( ,
)
故答案为:(,
)
已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a、b、c按从小到大的顺序排列为 ______.
正确答案
由指数函数y=0.8x知,
∵0.7<0.9,
∴0.80.9<0.80.7<1,
即b<a,又c=1.20.8>1,
∴b<a<c.
答案b<a<c
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