热门试卷

解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b·ax，得

结合a>0且a≠1，解得

∴f（x）=3·2x。

（2）要使在（-∞，1]上恒成立

只需保证函数在（-∞，1]上的最小值不小于m即可

∵函数在（-∞，1]上为减函数

∴当x=1时，有最小值

∴只需即可。

解：（1）f（x）∈A，g（x）A，

对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x22，

=

即

∴f（x）∈A

对于g（x）A，举反例：当x1=1，x2=2时，

，

，

不满足，

∴g（x）A

（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且，

任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则

=

即．

∴．是一个符合条件的函数．

解：（I）当a=0时，，

令t（x）=3﹣x2当x∈（﹣∞，0]时，t（x）为增函数；

当x∈（0，+∞）时t（x）为减函数，且t（x）max=t（0）=3

∵f（x）的底数大于1，所以f（x）max=f（0）=8

故函数f（x）的值域为（0，8]

（II）函数y=lg（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5），

f（t）=2t为R上的增函数要使得在（﹣∞，5）为增函数

只需t（x）=﹣x2+ax+3在（﹣∞，5）内是增函数

命题等价于

解得a≥10即a的范围为[10，+∞）

解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）

a3﹣1=4，即a2=4，

又a＞0，

所以a=2．

（2）当a＞1时，；

当0＜a＜1时，．

因为，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，

∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．

即．

当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，

∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．

即，

（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，

所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．

∴（lga﹣1）lga=2．

∴lg2a﹣lga﹣2=0，

∴lga=﹣1或lga=2，

所以或a=100．