· 指数函数

· 指数函数及其性质

指数函数及其性质
共414题

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题型：简答题

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简答题

已知且，求函数的最大值和最小值。

正确答案

解：2；。

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题型：简答题

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简答题

已知函数(其中a＞0且a≠1，a为实数常数)。

（1）若f(x)=2，求x的值(用a表示)；

（2）若a＞1，且atf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围(用a表示)。

正确答案

解：（1）当x＜0时，；

当x≥0时，，

由条件可知，，即，解得：，

∵，

∴。

（2）当时，，

即，

，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

故m的取值范围是。

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题型：简答题

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简答题

（1）求函数在区间[-2，2]上的最大值，并求函数f(x)取得最大值时的x的取值；

（2）若函数在区间[-2，2]上的最大值为14，求实数a的值。

正确答案

解：（1）∵，

∴设，由于，则，

∴，

由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值。

（2）∵，

∴设，则，

①当a＞1时，由于，则，

由二次函数知识，得：当，即x=2时，y有最大值14，

∴，

解得：（舍去），（舍去），；

②当0＜a＜1时，由于，则，

由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值14，

∴，解得：，

综上所述，或。

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题型：简答题

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简答题

研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：

y=m·2x+21-x（x≥0且m＞0）。

（1）如果m=2，求经过多少时间，温度为5摄氏度；

（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围。

正确答案

解：（1）1分钟；

（2）对一切x≥0恒成立，

则，

令，

设，

当时，最大为，

所以，m的取值范围是。

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题型：简答题

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简答题

设a>0，a≠1，函数y=有最大值，求函数f（x）=loga（3-2x-x2）的单调区间。

正确答案

解：设t=lg（x2-2x+3）=lg[（x-1）2+2]

当x∈R时，t有最小值lg2

又因为函数y=有最大值，

所以0＜a＜1

又因为f（x）=loga（3-2x-x2）的定义域为{x|-3＜x＜1}，

令u=3-2x-x2，x∈（-3，1），则y=logau

因为y=logau在定义域内是减函数，

当x∈（-3，-1]时，u=-（x+1）2+4是增函数，

所以f（x）在（-3，-1]上是减函数

同理，f（x）在[-1，1）上是增函数

故f（x）的单调减区间为（-3，-1]，单调增区间为[-1，1）。

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