热门试卷

解：令，则，

∴原方程等价于，

即，

解得：，

①当，有，

即，，

解得：或（舍去），

∴；

②当时，有，

即，，

解得：或（舍去），

∴x=1，

综合①②可知：原方程的解为x=1或x=log32。

解：（1）构造函数

∵

∴在（-∞，+∞）上是增函数

∵

∴；

（2）构造函数

∵0

∴在（-∞，+∞）上是减函数

∵ -1.01> -1.11

∴；

（3）分别构造函数与

∵1.4>1.0＜0.9＜1

∴＞0.9x

在（-∞，+∞）上分别为增函数和减函数

∵

∴

∵0.3＞0

∴

∴

∴；

（4）将，，，分成如下三类：

①负数；②大于0小于1的数；③大于1的数，。

∵，而

∴。

解：（1）要使不等式在x∈时恒成立，即函数的图像在内恒在函数图象的上方，而图象过点，由图可知，显然这里0＜a＜1，

∴函数递减

又

∴

即

∴所求的a的取值范围为

；

（2）设，

要使当x∈（1，2）时，不等式恒成立，只需在(1，2)上的图象在的下方即可

当0＜a＜1时，由图象知显然不成立

当a>1时，如图所示，要使在（1，2） 上的图象在的下方，只需

即，

∴

。

（1）因为ax+1＞0，

所以f（x）的值域是{y|y＞-2}．（2分）

设y=ax+1-2，解得x=loga（y+2）-1，

则f-1（x）=loga（x+2）-1，{x|x＞-2}．

（2）当a＞1时，f-1（x）=loga（x+2）-1为（-2，+∞）上的增函数，（6分）

所以f-1（0）+f'（1）=0即（loga2-1）+（loga3-1）=0

解得a=．

所以f（x）的反函数为f-1（x）=loga（x+2）-1，（x＞-2）．（4分）

（3）当a＞1时，

函数f-1（x）是（-2，+∞）上的增函数，且经过定点（-1，-1）．

所以f-1（x）的图象不经过第二象限的充要条件是f-1（x）的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上．（11分）

令loga（x+2）-1=0，解得x=a-2，

由a-2≥0，解得a≥2．（13分）