热门试卷

解：（1）∵在定义域D内是奇函数，

∴f(x)+f(-x)=0，，即，

∴。

（2）①若a＞1，则在[1，3]上是增函数，则有f(3)=，

∴，

∴a=9；

②若0＜a＜1，则在[1，3]上是减函数，则有f(1)= ，

∴=，解得：a不存在；

综上所述：a=9。

（3）①若a＞1时，要满足题设，则有在[2，4]上是减函数，

∴而函数＞0仅在上是减函数，故a＞1不符合题意；

 ②若0＜a＜1时，要满足题设，则有在[2，4]上是增函数，并且在[2，4]上成立，∴，∴a＞，

要对任意的x1，x2∈I都有，只要求f(x)的最小值大于的最大值即可。

∵f(x)在区间I=[2，4]上是减函数，

∴==，的最大值为=1，

∴＞1，∴a＜，这与a＞矛盾，舍去；

综上所述：满足题设的实数a不存在。

（1）依题意，有，即，

解得：，

∴，

由，有，解得：，

∴，

所以甲在今年5月份的利润为=86万元，乙在今年5月份的利润为=86万元，故有=，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等。

（2） 作函数图象如下：

从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：

当x=1或x=5时，有=；

当1>；

当5<。

解：令，，

则：，

当t=3，即时，；

当t=1，即x=0时，。