- 指数函数及其性质
- 共414题
已知下列四个函数：①y=log12(x+2)；②y=3-2x+1；③y=1-x2；④y=3-（x+2）2．其中图象不经过第一象限的函数有______．（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）
正确答案
：①y=log12(x+2)，可由对数函数y=log12x的图象向左平移2个单位得到，即图象过点（-1，0）且单调递减，故不过第一象限；
②y=3-2x+1可由指数函数y=2x的图象先向左平移1个单位，再关于x轴对称然后向上移3个单位得到，即图象过点（0，1）且单调递减，故经过第一象限；
③y=1-x2的图象为开口向下的抛物线，且过点（0，1）（1，0）故经过第一象限；
④y=3-（x+2）2的图象为开口向下的抛物线，且顶点为（-2，3），同时还经过点（0，-1），故不经过第一象限．
故答案为：①④．
已知实数t满足关系式
（1）令t=ax，求y=f（x）的表达式；
（2）若x∈（0，2]时，y=f（x）有最小值8，求a和x的值。
正确答案
解：（1）由
由
代入上式得
∴
即
（2）令
则
①若0＜a＜1，要使y=au有最小值8，则
②若a>1，要使y=au有最小值8，则
∴当
由
∴所求a=16，
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
正确答案
（1）依题意：由
∴f（x）=4x2-4x+6；（2分）
由
解得：a2=
∴g(x)=
所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，
乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．（6分）
（2）作函数图象如图所示：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；
当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；
当5＜x≤12时，有f（x）＜g（x）；（12分）
在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x，当0＜x1＜x2＜1 时，使f（
正确答案
②
已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f(lg
（3）若f（lga）=100，求a的值．
正确答案
（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
∴a3-1=4，即a2=4．（2分）
又a＞0，所以a=2．（4分）
（2）当a＞1时，f(lg
当0＜a＜1时，f(lg
因为，f(lg
当a＞1时，y=ax在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a-3＞a-3.1．
即f(lg
当0＜a＜1时，y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a-3＜a-3.1．
即f(lg
（3）由f（lga）=100知，alga-1=100．
所以，lgalga-1=2（或lga-1=loga100）．
∴（lga-1）•lga=2．
∴lg2a-lga-2=0，（10分）
∴lga=-1或lga=2，
所以，a=
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