平面向量共线（平行）的坐标表示
共33题

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平面向量共线（平行）的坐标表示
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥。

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为向量，，且∥。

所以（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

即2sinBcosA=sinB，所以cosA=，A是三角形的内角，所以A=。

（2）因为函数=sinB+cosB=2sin（B+），

而，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]。

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的角所对的边分别是，设向量

（1）若求角B的大小；

（2）若边长c=2，角求的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ..........2分

...........4分

.................6分

（2）由得....................8分

由余弦定理可知：

于是ab =4...................10分

..........12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和，且与共线。

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且,若向与向量共线，求a,b的值.

正确答案

见解析

解析

（1）==

令，

解得即…………4分

,f(x)的递增区间为 ………………6分

（2）由,得

而,所以,所以得

因为向量与向量共线，所以，

由正弦定理得:　　　　 ①……………10分

由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分

由①②解得……………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 10 分

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，

即

（2）

三角形ABC为锐角三角形，

，且

知识点

余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，且共线，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵a∥b，∴，即。

∴。

（2）由（1）知，又，∴，

∴，

∴，即，

又，∴。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正切函数平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

17．已知向量，，，若，则____________。

正确答案

-1

解析

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则的最小值是__________。

正确答案

解析

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知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．向量，已知a∥b，且有函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C，若有，边，求AC的长及△ABC的面积．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知：向量，，

（1）若与垂直，求：的值；

（2）求：的最大值；

（3）若，求证：。

正确答案

（1）由与垂直，，

即，；

（2）

，

最大值为32，所以的最大值为。

（3）由得，

即，

所以

解析

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知识点

两角和与差的正切函数向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

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