热门试卷

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

证明：（1） 连结和交于，连结

为正方形，为中点，为中点，，   

平面，平面

平面，

（2） 作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

 ，，

平面

平面，平面，，，

，   

四棱锥的体积 

解析：（1）在正方形中，，

∵平面平面，交线是，

∴平面，∵，∴平面，         

（2）

分别取、的中点是，连结，

则，，

又，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，∴，

又平面，∴平面；             

（3）∵，平面，

∴。

（1）  ，且为中点，

，又侧面底面，交线为，，

平面.              (6分)

（2），因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.            (12分)

（1）取BF中点Q，连PQ、GQ，则PQ∥CF，且PQ=CF=AG=1，

∵CDEF是正方形，DE⊥平面ABCD，

∴ CF⊥平面ABCD，

∴PQ⊥平面ABCD，

又AG⊥平面ABCD，

∴PQ∥AG，APQG为矩形，

∴AP∥GQ

∵QG平面BFG，AP平面BFG，

∴AP∥平面BFG

（2）∵AG⊥平面ABCD，∴AG⊥AD，

又ABCD是矩形，∴AB⊥AD

从而AD⊥平面ABG

又DE⊥平面ABCD，∴AG∥DE

∴ 

（1）取的中点，连，因为,，      

所以⊥,⊥,且,

所以⊥面,因为面，所以⊥

（2）

取的中点，连，因为为中点，所以∥，又因为∥且，

所以四边是平行四边形，所以∥，又，

，所以，面∥平面，又面，所以∥平面。                     

（1）证明：取

,

,

又,

（2），

面面，且面面

面

面//面 , 面,又平面

面面

（1）证明：由题意知 则

（4分）

（2）

∴.

.（6分）

过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

并且.

（8分）

易得

.

.（11分）

故此四棱锥的表面积

 （12分）

（1）证明：,为PB中点，

∴                           1分

又⊥平面，∴     2分

又是矩形,∴         3分

∴，而  4分

∴，∴       5分

而，∴       6分

（2）由（1）知：且   7分

∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分

∴                                       9分

∴，解得           11分

即时，三棱锥的体积为                     12分