直线、平面垂直的判定与性质
共445题

直线、平面垂直的判定与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.

（1）当，求证：⊥平面；

（2）若,求三棱锥体积.

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图,四棱锥中，底面为平行四边形.，底面.

（I）证明：;

（II）设，求棱锥的高.

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．

（I）证明：平面PBE平面PAC ；

（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；

（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA =2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为________。

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球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在三棱锥A—A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′=2，BC=，∠BAC=，且此三棱锥的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为_____．

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球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．

（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E－A1FD的体积．

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”（）

A充要条件

B充分而不必要的条件

C必要而不充分的条件

D既不充分也不必要的条件

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充要条件的判定直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是（）

A①③

B①④

C②③

D②④

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命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

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