热门试卷

见答案.

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取 中点N,连接 ,则 就是直线 与平面所成角,Rt△ 中,由得直线 与平面所成角为.

取中点M和中点N,连接,NE因为N和E分别为,BC中点,所以NE||BB1 ,,故NE||AA1 ,,所以A1N||AE ,,又因为平面,所以平面 ,从而就是直线 与平面所成角,在△中,可得AE=2,所以=2,因为BM||AA1，BM=AA1 ,所以A1M||AB,A1M=AB 又由,有 ,在Rt△ 中,可得,在Rt△中,因此,所以,直线 与平面所成角为.

（Ⅰ）证明：由已知，所以在以为直径的圆上，由割线定理知：，所以满足。

（Ⅱ）解：如图，过点作于点，由已知，又因为，所以四点共圆，所以由割线定理知: ，①

同理四点共圆，由割线定理知：②

①+②得

即

所以  ，由（1）可知，所以满足,即EC=4.

（Ⅰ），

为圆心是，半径是的圆.

为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.

（Ⅱ）当时，，

设则，

为直线，

到的距离

从而当时，取得最小值

（Ⅰ）解：不等式等价于不等式组

或或

所以不等式的解集为

证明：因为，所以

因为为正实数，所以由基本不等式得（当且仅当时取等号）

同理：；，所以

所以

所以

（1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE，

∵OG为梯形CBDE的中位线 ∴OG//CE，且OG=2

而CE//AF，且AF=2   ∴OGAF

∴四边形OAFG为平行四边形   ∴GF//OA

又OA平面DEF，GF平面DEF ∴ OA//平面DEF

（2）∵,,∴

又,∴

在面BCED中，过C作,连CH，则

∴为直线FC和面DEF所成角。

在ΔCFH中，,,,

∴直线FC和面DEF所成角的正弦值为。

注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系

利用线面垂直的判定定理证得结论成立；

证明：∵AB=AC=2，D是的中点．

∴，

∵BC∥，

∴，

∵⊥面ABC，∥AO，

∴

∵BC∩AO=O，

∴⊥平面；

建立坐标系如图

∵在三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，

∴O（0，0，0），B（0，，0），，

即，，，

设平面的法向量为，

，即得出，

得出，，

∴，

可得出直线和平面所成的角的正弦值.