热门试卷

（1）

（2）

解：设，由题意知＜0，＞0．

（1）直线l的方程为 ，其中．联立

得

解得得离心率 ．

（2）因为，所以．

由得．所以，得a=3，．

椭圆C的方程为

（Ⅰ），；

（Ⅱ）两圆相切；

（Ⅲ）两圆内切。

(Ⅰ)在椭圆上,   …………….1分

,         ……………….2分[

, .       

所以椭圆的方程是：                       ……………….4分

，                 ……….5分

（Ⅱ）线段的中点 

∴以为圆心为直径的圆的方程为 

圆的半径                                 …………….8分

，以椭圆的长轴为直径的圆的半径，

两圆圆心、分别是和的中点，

∴两圆心间的距离，所以两圆内切．…….14分

(1)  (2) m的取值范围是.

（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则，

代入圆的方程得曲线C的方程：

（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.           

由  ,  得     

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴                  

解得.

∴m的取值范围是.         

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵， ∴.

   ∴.

∵     ∴      .

∴椭圆的方程为.          ………………………………… 5分

（Ⅱ）得

 ，.

=（，）, .

∵点在椭圆上 ，将点坐标代入椭圆方程中得.

∵  ,

∴ ,.  …………… 12分

（I）椭圆方程为

（II）证明略，

解：（I）由于直线AB的倾斜角为且过点，

所以直线的方程为

代入椭圆方程，整理得，

即

又，联立，

求得

所以椭圆方程为…………6分

（II）设都在椭圆上，

由

…………12分

选D

根据双曲线的定义知，P点的轨迹是焦点在y轴上的双曲线，

（1）椭圆的方程是；（2）的取值范围为．

试题分析：（1）求椭圆的方程，已知椭圆经过点，一个焦点为，故可用待定系数法，利用焦点为可得，利用过点，可得，再由，即可解出，从而得椭圆的方程；（2）求的取值范围，由弦长公式可求得线段的长，因此可设，由得，，则是方程的两根，有根与系数关系，得，，由弦长公式求得线段的长，求的长，需求出的坐标，直线与轴交于点，可得，线段的垂直平分线与轴交于点，故先求出线段的中点坐标，写出线段的垂直平分线方程，令，既得点的坐标，从而得的长，这样就得的取值范围．

试题解析：（1）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是．                    4分

（2）由得．

设，则有，，

．所以线段的中点坐标为，

所以线段的垂直平分线方程为．

于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，

所以．

又．

于是，．

因为，所以．所以的取值范围为．                  14分

（1）；（2）详见试题解析．

试题分析：（1）由已知列方程组可求得的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）利用平面向量的坐标运算和待定系数法可得线段的中点的轨迹是以，为焦点的椭圆，有椭圆的定义最终可得．

试题解析：(1)由已知 　　　　　　　　　　　　　　　　　    ２分

解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　            ４分

椭圆的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　           ５分

（２）设，则，．   6分

由,

得,即．    ７分

是椭圆上一点，所以

，　　　　　　　　　　　      ８分

即

得，故．    ９分

又线段的中点的坐标为，　　　　　　　      10分

，11分

线段的中点在椭圆上．　        12分

椭圆的两焦点恰为， 　　       13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　          14分