热门试卷

解：

本试题主要是考查椭圆的方程和椭圆的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。联立方程组，结合韦达定理求解和运算。

解：

（Ⅰ）由题设，得＋＝1，                                                                    ①

且＝，                                                                              ②

由①、②解得a2＝6，b2＝3，

椭圆C的方程为＋＝1．………………………………………………………4分

（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．

设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得

(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，

－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．

设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，

同理得x2＝．…………………………………………………………8分

因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，

因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………12分

略

(1);(2)详见解析.

试题分析：（1）根据条件“右焦点为，离心率为”得到含有的两个方程，进而求解椭圆方程；（2）通过直线和直线与椭圆连接方程组，得到四点坐标，统一变量，减少字母，然后利用斜率公式证明直线，的斜率之和为定值.在第（2）问的运算上要注意先化简再代入．本题的几何背景是：在如图所示的圆中，因为，且，所以．

试题解析：（1）解：由题意，得，，故，

从而，

所以椭圆的方程为．      ①                             5分

（2）证明：设直线的方程为，   ②

直线的方程为，   ③                                  7分

由①②得，点，的横坐标为，

由①③得，点，的横坐标为，                    9分

记，，，，

则直线，的斜率之和为

                               13分

．                                                          16分

(Ⅰ) (Ⅱ)

(Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去，整理得，求解可得，，

因为，，所以

+

===

=，

由已知得=8，解得.

本题第（Ⅰ）问，由于过点F且与x轴垂直的直线为，所以代入椭圆方程，并结合离心率即可求出；第(Ⅱ)问，把直线CD的方程代入椭圆方程，然后由韦达定理，平面向量的坐标运算，就可求出结果.在联立方程组以及进行平面向量的运算时，注意计算要细心，联立方程组后，用设而不求的思想.

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算能力，以及用方程思想解决问题的能力.

（1）  （2）

试题分析：解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，

故圆与轴交与两点，  2分

所以，在椭圆中或，又，

所以，或 (舍去，∵),  4分

于是，椭圆的方程为  6分

(2)设，；

直线与椭圆方程联立,

化简并整理得. 8分

∴，,

∴，

  10分

∵，∴,即得

∴，，即为定值.  13分

点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。

（1）（2）不存在直线，使得

试题分析：（Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．

将其代入，整理得 ．

设，，所以 ．     3分

故点的横坐标为．依题意，得，

解得 ．          5分

（Ⅱ）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直．

由（Ⅰ）可得 ．               6分

因为 ，所以 ，

解得 ， 即 ．        8分

因为 △∽△，所以 ．

所以 ，     10分

整理得 ．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得 ．        12分

点评：直线与椭圆相交时常联立方程借助于方程根与系数的关系整理化简，此类题目计算量较大要求学生具有较高的数据处理能力

（Ⅰ）. （Ⅱ）为定值.证明见解析。

本试题主要是考出了椭圆方程的求解，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系的运用的综合考查，体现了运用代数的方法解决解析几何的本质的运用。

（1）首先根据题意的几何性质来表示得到关于a,b,c的关系式，从而得到其椭圆的方程。

（2设出直线方程，设点P的坐标，点斜式得到AP的方程，然后联立方程组，可知借助于韦达定理表示出长度，进而证明为定值。

（Ⅰ）解：由题意可知，，，

解得.       …………4分

所以椭圆的方程为.     …………5分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知,，.设，依题意，

于是直线的方程为，令，则.

即.              …………7分

又直线的方程为，令，则，

即.              …………9分

 …………11分

又在上，所以,即，代入上式，

得,所以为定值.         …………12分

(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为                                                                                         2分

(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得：                                                4分

由得：

设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　①                        6分

∴

略

解法二：易知，所以，设，则

（以下同解法一）

（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

又

∵，即 ∴

故由①、②得或

略

（1）

（2）

（1）

（2），故椭圆为：①

且②，把代入椭圆方程得：

∴③   ④

∴

由②③知道

∴

⑵

当且仅当时，即时，S取得最大值。

将代入③④得，

∴