热门试卷

由已知|AB|+|AC|+|BC|=18，|BC|=8，得|AB|+|AC|=10＞8=|BC|，

由定义可知A点的轨迹是一个椭圆，且2c=8，2a=10，

即c=4，a=5，

∴b2=a2-c2=9

当A在直线BC上，即x=0时，A，B，C三点不能构成三角形．

因此，A点的轨迹方程为+=1（x≠0）．

（Ⅰ）椭圆C的方程为  

（Ⅱ） (Ⅲ）的值与点P的位置无关，同时与直线L无关

（Ⅰ）由于点在椭圆上， ………………………1分

2="4,       "                                     ………………………2分  

椭圆C的方程为                       ………………………3分

焦点坐标分别为              ………………………4分

（Ⅱ）设的中点为B（x, y）则点 ………………………5分

把K的坐标代入椭圆中得………7分

线段的中点B的轨迹方程为  ………………8分

（Ⅲ）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 

设                 

在椭圆上，应满足椭圆方程，得 ……10分

         ………………11分

==      ………………13分

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，………………14分

（1）∵椭圆+=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6

∴2a=6

∴a=3

∵b=2，c2=a2-b2

∴c=

∴e==

（2）∵PF2⊥x轴（F2为右焦点），

∴P的横坐标为

∵P在椭圆+=1上

∴y=±

∵P在y轴上的射影为点Q，

∴点Q的坐标为(0，±)．

＝1

以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．＝(c，0)，则＝(x－c，y)．∵||·y＝c，∴y＝.

又∵·＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.则||＝(c≥2)．

可以证明：当c≥2时，函数t＝c＋为增函数，

∴当c＝2时，||min＝，此时Q.将Q的坐标代入椭圆方程，得解得∴椭圆方程为＝1.

（Ⅰ）；(Ⅱ)4

试题分析：（Ⅰ）设椭圆方程为，把点的坐标代入，得关于的方程组，解方程组求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得椭圆的方程为，因点为椭圆上的动点，有，将表示出来代入，可以看成关于的二次函数，转化为求二次函数的最大值求解.

试题解析：（Ⅰ）设椭圆方程为，把点的坐标代入得解得：，所以椭圆的方程为；

(Ⅱ)因为P为椭圆上的动点，则，所以，

，∴当时，取最大值4.

＋y2＝1或＋＝1.

本试题主要是考查了椭圆的性质以及根据性质求解椭圆的方程的综合运用。因为椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，那么设出椭圆的方程，然后结合已知中的条件，得到参数a,b的值，进而求解椭圆方程。

解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，

∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1.

若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1.

综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.

（1），（2）3

本题考查椭圆、抛物线的标准方程，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，联立方程，正确运用韦达定理是关键

（Ⅰ）设曲线C2所在的抛物线的方程为y2=2px，将A( )

)代入可得p的值，利用椭圆的定义，可得曲线C1所在的椭圆的方程；

（Ⅱ）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），过F2与x轴不垂直的直线为x=ty+1，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得|y1-y2|，同理可知|y3-y4| 。

解：（本小题满分12分）（Ⅰ）

椭圆方程为，抛物线方程为。    ……………5分

则

同理，将代入得：

则，    …………8分

…………12分

(I)

(II)当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点

（1）根据椭圆的性质得，所以即可写出椭圆的方程.（2）直线与椭圆联立消去得.设，由判别式大于0得，利用跟与系数的关系得以AB为直径的圆过椭圆的右顶点就是与垂直，即.代入坐标运算可整理得与的关系，保证判别式大于0，且直线不过椭圆的左右顶点，得直线过定点

解：(I)由题意设椭圆的标准方程为

，

(II)设，由得，

，.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

，，

，，解得

，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点

（1）；（2） 。

本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用以及直线方程求解问题综合运用。

（1）由题意中离心率和过点（-3,2）得到关系参数a,b,c的关系式，进而求解得到椭圆的方程。

（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，

因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)，然后又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离可知，从而得到k的值，得到直线方程。

解：（1）由题意得： ，     ………4分

所以椭圆的方程为     …………………………………………6分

（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，      ……8分

因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)     ……10分

又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 ……11分

即 可得             ……………………12分

所以直线PA的方程为：  …………14分

本试题主要是考查椭圆方程以及几何性质与双曲线方程的求解的综合运用。根据椭圆的方程为可知。再结合两者的关系可知双曲线中

解：由椭圆的方程为可知,

又因为双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以可知双曲线中

（1）；

（2）①；②正确，

本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。

（2）联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。

解：（1）                 ……（3分）

（2）①设

由得

               ……（8分）

②

令则为定值。（14分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）

(1)由离心率和椭圆上的一个点可建立关于a,b的两个方程，然后求解即可.

(II)先根据抛物线方程和椭圆方程解出A，然后设：，则：，由l1与椭圆方程联立，借助韦达定理可求出,同理可求出,然后再根据,得到m关于k的函数关系式，由k>0,可确定m的取值范围.

（Ⅰ）的焦点为，的焦点为，

由条件得

所以抛物线的方程为

（Ⅱ）由得，交点

设：，则：，

设

将代入得：，

由韦达定理得：，；

同理，将代入得：，

由韦达定理得：，，

所以

因为，所以