热门试卷

（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为                  ……………………………4分

（2）设直线AS的斜率，直线BS的斜率的乘积为=………………..8分

（3）解法一：直线AS的斜率显然存在，且>0，故可设直线的方程为，

从而  由(2)知直线BS的方程为

从而，，当且仅当，即时等号成立

线段的长度取最小值  ……………………………………………14分

解法二：直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，

从而       由得0      

设则得，从而                       

即又由得 

故  又   当且仅当，即时等号成立

时，线段的长度取最小值  ………………………14分

略

21．解：(Ⅰ) ,,

椭圆C的方程为——————————————3分

(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。

当直线斜率不存在时，设,则

则有,所以

又

可解得（舍）

  ——————————————5分

当直线斜率存在时，设（），

设直线方程为：

则斜率为，,

又,

即：  

————————————7分

消去可得： 

  =

————————————10分

代入可得（）

又 

综上知实数m的取值范围——————————12分

（其它解法酌情给分）

略

（1）点在圆外部（2）

（1）设椭圆的焦距为

则其右准线方成为

设

则

因为，所以

即，所以MON为锐角  

点在圆外部 -------------------------5分

（2）∵椭圆的离心率为，∴

于是，且

          ----------------------------------10分

当且仅当或时取等号

所以，于是

故所求的椭圆方程为            ----------————————12分

（Ⅰ）    （Ⅱ）

（I）直线的方程为即，又，

，解得，

又，得.①

所以，椭圆方程为．-------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）设又题意直线CD的斜率存在，设为，则

①

②

②-①得

------------------------------------------------------------------------------7分

∴线段CD的中垂线方程为：

令，则.-------------------------------------------------------------------9分

又联立与椭圆方程，有，

得，

即有，----------------------------------------------------------------11分

∴-

(1)设椭圆方程为，由已知，

 椭圆方程为。——————5分

（2）设方程为，联立得————————7分

————————9分

由（3）的代入（2）的 或

略

解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，           得．  ∵m＜3，∴m＝1．

圆C：．设直线PF1的斜率为k，

则PF1：，即．

∵直线PF1与圆C相切，∴．

解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，

b2＝2．椭圆E的方程为：．

（Ⅱ），设Q（x，y），，

．∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18．

则的取值范围是[0，36]．

的取值范围是[－6，6]．

∴的取值范围是[－12，0]．

略

解：（1）假设椭圆上的任一点P（x0,,y0）

则︱PF2︱2=（x0-c）2+y02由椭圆方程

易得︱PF2︱2=x02-2cx0+c2+b2,显然当 x0=a时,

︱PF2︱最小值为a-c.。。。。。。。。。。。。4分

（2）依题意知

当且仅当取得最小值时，取最小值

∴,又因为b-c>0,

得。。。。8分

（3）依题意Q点的坐标为，则直线的方程为，代入椭圆方程得

设，则，，。。。。。。。。。。。10分

又OA⊥OB，∴，

∴，即，直线的方程为

圆心到直线的距离

由图象可知

 。。。。。。。。。。。。12分

由得∴。。。。。。。。。。14分

略

（1）设P（x，y），动圆半径为r，则|PQ|=r．

因为点Q在圆C的内部，所以动圆P与定圆C内切，

所以|PC|=4-r．

所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=2，

根据椭圆的定义，动圆圆心P的轨迹是以C、Q为焦点的椭圆．

因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，

故可设椭圆方程为+=1(a＞b＞0)．

由2a=4，2c=2，得a=2，c=，b=，

所以椭圆方程为+=1．

所以动圆圆心P的轨迹方程为+=1．

（2）假设存在常数k，使得+=2，

即=，所以M为AB的中点．

圆方程可化为（x-1）2+（y-1）2=2，

所以圆心M为（1，1）．

因为直线l经过点M，

所以直线l的方程为y-1=k（x-1）．

由，

消去y得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+（2k2-4k-2）=0．

因为点M（1，1）在椭圆+=1的内部，

所以恒有△＞0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=．

因为M为AB的中点，

所以=1，

即=1，

解得k=-．

所以存在常数k=-，

使得+=2．

（1）

（2）见解析

（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2

椭圆上的点到点Q的距离=

①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1

②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）

∴b=1

∴椭圆方程为

（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1

∵|AB|=，点O到直线l距离

∴=

∵m2+n2＞1

∴0＜＜1，∴

当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，

又∵

解得：

所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．

（1）；（2）．

试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．

试题解析：（1）．

（2）设直线，联立椭圆，得，

条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．

然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得，

然后代入椭圆，得到关系式，

所以，根据利用已经解的范围得到．