热门试卷

（1）；（2）.

(1)根据离心率和b，可求出a,c的值.

(2) 解本题的关键是，

=……=

然后借助韦达定理解决即可.

解：（1）由题意，得，，…2分 

又，                  ………4分                

解得，，             ………5分

故椭圆的标准方程为；………6分  

（2）当椭圆上的点在轴上方，即时，，

则，            ………………………8分

再由椭圆的对称性，当点在轴下方，，即时，仍有.

因此椭圆在点的切线的斜率.     …………………10分

①当直线轴时，，，从而切线，的方程分别为

，，则点；   ……………11分

②当直线存在斜率时，设，

由，消去，得，

则，.                             ……………13分

于是，

从而方程可化为，而，所以.

即点的横坐标恒为，这表明点恒在直线上.            ………………15分.

解：（Ⅰ）∵圆心O到直线的距离为，

直线l被圆O截得的弦长2a=,∴a=2,

又，解得，

∴椭圆C的方程为：;                             ………4分

（Ⅱ）∵,∴四边形OASB是平行四边形.

假设存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等,

则四边形OASB为矩形，因此有,

设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则.                  ………7分

直线l的斜率显然存在，设过点（3,0）的直线l方程为：，

由，得，     

由，即.

………9分

,

由得：，满足Δ>0.     ………12分

故存在这样的直线l,其方程为.              ………13分

略

解：（I）设将，根据抛物线定义，，∴，

……（2分）

∵，即，∴，椭圆是 ………（4分）

把代入，得a=2，b=1，椭圆C的方程为…………（6分

（II）设，

…（7分）

又，，

（1）-（2）可得：    ……（10分）

整理得：

又                  …………（13分）

故为定值                      …………（14分）

略

解：⑴∵到直线的距离为，，

∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分

∵,∴，∴．

∴椭圆C的方程为．                         　　 　  ………5分

⑵设A(,)，B(,)，设

由,消去得．

∴，∴．

∵，∴，∴．

将点坐标代入椭圆得，

∴，∴，．

当时，，直线，

当时，，直线． …………12分

略

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在一个定点且定值为.

试题分析：（Ⅰ）依题意由线段F1F2为直径的圆与直线相切，根据点到直线的距离公式得，可得c值，再由△AF1F2为正三角形，得a、b、c间关系，求出a、b的值，即得椭圆方程及离心率；（Ⅱ）假设存在一个定点T符合题意，先求出点关于直线的对称点，由题意得，可知动点M的轨迹，从而得解.

试题解析：解：（Ⅰ）设焦点为，

以线段为直径的圆与直线相切，，即c=2，    1分

又为正三角形，，  4分

椭圆C的方程为，离心率为.        6分

（Ⅱ）假设存在一个定点T符合题意，设动点，由点得

点关于直线的对称点，                     7分

由得，

两边平方整理得，                      10分

即动点M的轨迹是以点为圆心，长为半径的圆，

存在一个定点且定值为.                         12分

(1) ；(2) ；

(3)存在这样的两个圆,且方程分别为,。

(1)根据,B、P关于y轴对称,可求得,再求出BD的斜率,写出点斜式方程,再化成一般式即可.

(2)先求出BP的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离,再利用弦长公式求出弦长即可.

(3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,从而分析出点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN.到此就有了明晰的解题思路.

(1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得……………………3分         

所以直线BD的方程为…………………………5分

(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,

所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为………………………8分

又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长

为……………………………10分

(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………12分

设,则,根据在直线上,

解得………………………14分

所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为

,……………………………16分

(1)解：设M(m，0)为椭圆的左特征点，

椭圆的左焦点为，设直线AB的方程为

　　将它代入得：，

即     

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

　∵∠AMB被x轴平分，∴

即，Þ

Þ

∴，   　于是

　　∵，∴，即　∴M(，0)   

略

略

解：（1）∵焦距为4，∴c=2………………………………………………1分

又∵的离心率为……………………………… 2分

∴，∴a=，b=2………………………… 4分

∴标准方程为………………………………………6分

（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得……………………7分

∴x1+x2=，x1x2=

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），

∵右焦点F在圆内部，∴＜0………………………………8分

∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………………… 9分

∴＜0…………… 11分

∴k＜……………………………………………………………… 12分

经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）……………………………13

略

解：（I）由题意，. 抛物线:的准线方程为，所以点的坐标为.

，为的中点.  ……………………………………………….2分

，，即椭圆方程为.  …………………………………….3分

（II）①当直线与轴垂直时，，此时，

四边形的面积；

同理当与轴垂直时，也有四边形的面积. …………5分

②当直线、均与轴不垂直时，设直线，，.

由消去得.  ………………………….7分

则，.

所以，；

同理 .    …….……………………………9分

所以四边形的面积，令得

因为，当时，，，

且是以为自变量的增函数，所以.

综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为.

…………………………………………………………12分

略

（1）椭圆的方程为=1，抛物线的方程为

（2）点D的轨迹方程为

解：（1）由题意知椭圆C1中有

所以

故椭圆的方程为=1…………2分

由F2（1，0）为抛物线的焦点可得

所以抛物线的方程为…………4分

（2）当直线AB的斜率存在时

设直线AB的方程为

联立

得…………6分

即

①…………8分

又，设②

又点D在直线AB上，

③…………10分

把②③代入①得

点D的轨迹方程为

当直线AB的斜率不存在时，

点D的轨迹方程为…………12分