热门试卷

PA 或

M

（Ⅰ）易得，设点P，

则，所以  3分

又⊙的面积为，∴，解得，∴，

∴所在直线方程为或    5分

（Ⅱ）因为直线的方程为，且到直线的

距离为   7分

化简，得，联立方程组，

解得或   10分

∴当时，可得，∴⊙的方程为；

当时，可得，∴⊙的方程为   12分

（Ⅲ）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切 13分

证明：因为，

又⊙的半径，

∴，∴⊙和⊙相内切     16分

（说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）

（Ⅰ）；（Ⅱ）直线与曲线总有两个交点，.

试题分析：（Ⅰ）先找出圆心和半径，设出动圆的圆心和半径，因为动圆过点，且和圆相切，所以，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆；（Ⅱ）讨论的情况，分和两种，当时，显然有两个交点，当时，联立方程组，消解方程，看解的个数.

试题解析：（Ⅰ）圆的圆心为，半径.

设动圆的圆心为半径为，依题意有.

由，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，

即，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆.       3分

设椭圆方程为. 由，，可得，.

故曲线的方程为.        6分

（Ⅱ）当时，由可得.此时直线的方程为：，

与曲线有两个交点.       8分

当时，直线的方程为：，

联立方程组消去得，   ①

由点为曲线上一点，得，可得.

于是方程①可以化简为. 解得或.

当代入方程可得；

当代入方程可得.显然时，.

综上，直线与曲线总有两个交点，.        13分

（Ⅰ）．（Ⅱ）证明：见解析。

(I)由题意可得,再根据,求出a,b的值.

(II) 以为直径的圆与直线相切于点本质是证明：且.然后利用坐标表示出来，再根据条件把M、N的坐标求出来，证明即可.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

（Ⅰ）解：由已知

解得，．  …………4分故所求椭圆方程为．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，设椭圆右焦点．设，则．于是直线方程为，令，得；

所以，同理．

所以，.

所以

．

所以，点在以为直径的圆上．

设的中点为，则．

又，

所以

．

所以．…………12分

因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，故以为直径的圆与直线相切于右焦点．

（1）   （2）  

（1）设，B，A、B在椭圆上，

  ————2分

两式相减，得，

直线的方向向量为

 ———6分

（2）直线AB与OM的夹角为，

由（1）知， ①———8分

又椭圆中心在坐标原点处，一条准线的方程是，②，———10分

在椭圆中， ③，联立①②③，解得，

椭圆的方程是   ———12分

（I） （II） （III）

(1)  (2)

1）由已知得：，∴                            

所以椭圆方程为：                                                                                      

（2），由，得                    

∴                                                                                               

∴                                     

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（Ⅱ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.

试题解析：（Ⅰ）由题意得，                               2分

解得                                     4分

所以椭圆C的方程为：                              6分

（Ⅱ）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，

由，消去y得                8分

∵，∴                          9分

∴，                          10分

∵点 在圆上，∴，即  13分

解：(1)由题意得·＝－(x≠±2)，

即x2＋4y2－4＝0.

所以点P的轨迹C的方程为

＋y2＝1(x≠±2)．

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

联立方程，

得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

所以y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.

又kBM·kBN＝－，即·＝－，

即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋4y1y2＝0.

代入并整理得m(m＋2k)＝0，即m＝0或m＝－2k，

当m＝0时，直线l恒过原点；

当m＝－2k时，直线l恒过点(2,0)，但不符合题意．

所以直线l恒过原点．

略

解：（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．

设，则，．

可得．……………………………………3分

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，可得．可得，

又，所以．………………………………6分

（Ⅱ）设椭圆上焦点为，

则……………………………9分

所以△的面积为（）．

设，则．

可知在区间单调递增，在区间单调递减．

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值．………………………………12

略

（1）；（2）；（3）

本试题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用，结合向量的工具性，表示直线方程和求解三角形的面积公式的综合试题。

解： （1）与圆相切,则,即,所以. 

（2）设则由，消去

得:

又，所以 

则由, 所以所                                 

所以.              

（3）由（2）知： 所以

由弦长公式得

所以

解得