热门试卷

解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0)． ………………2分

,又c="1," b2=4-l=3,

故椭圆的方程为．…………4分

(2)当直线l⊥x轴，计算得到：

，不符合题意，…………………6分

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，

由，消去y得

显然△>O成立，设

则  ………………8分

又

即 ' …………………………………………10分

又圆F2的半径    ……………………………11分

所以

化简，得，即，解得k=±1，……l3分

所以，，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2．……………l4分

(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1，

由，消去x得，△>O恒成立，

设,则

所以

又圆F2的半径为

所以，解得t2=1，

所以．故圆F2的方程为：

略

（1） （2）直线与圆相切

(1)由，解得：

故椭圆的方程为     

(2)设，直线的方程为： 

由，得：

则，即

由韦达定理得：

则

由得：，

即

化简得：

因为圆心到直线的距离，

而，，即

此时直线与圆相切

当直线的斜率不存在时，

由可以计算得的坐标为或

此时直线的方程为

满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切

综上，直线与圆相切

(1) (2)  (3)三角形的面积为定值

（1）

椭圆的方程为 …………………….（2分）

（2）设AB的方程为

由

…（4分）

由已知

   2 ……………………（7分）

（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB="1    " ……………………（8分）

当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

 …（11分）

所以三角形的面积为定值  ………………（12分）

(1)

(2)

（1）设椭圆方程为．

　　∵　，，．

　　∴　椭圆方程化简为　．

∵　椭圆与直线相交，

解方程组：

　　由①代入②，代简得．

　　根据韦达定理，设A（，），B（，），

其中：．　　

当时，cos有最小值为0，此时，有最大值为，当时，

即M点与椭圆长轴左端点重合，有最小值为0，故．

⑴ 

⑵   

（1）略

（2）略

 O到直线AB的距离

，   

（I）由

由右焦点到直线的距离为

得：      解得

所以椭圆C的方程为          …………4分

（II）设，

直线AB的方程为

与椭圆联立消去y得

即 

整理得   所以O到直线AB的距离

                …………8分

， 

当且仅当OA=OB时取“=”号。

由

即弦AB的长度的最小值是          …………13分

（1）

（2）直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

   4分

（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由

消去设

则                 且   8分

由已知，                 得

化简，得     10分

整理得

 直线MN的方程为，  因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）  

（1）AB的长 （2）椭圆的长轴的长

（1）  

∴椭圆的方程为 

联立消去y得： 设

则

（2）设

  ，

即

由消去y得 

由  整理得 

又

由 得：

整理得： 

代入上式得   

（1）；（2）；（3）证明过程详见解析，.

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、直线的斜率、中点坐标等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用左焦点坐标得右焦点坐标，然后利用定义，求得，而，得，得出结论，椭圆为；（2）先将点坐标代入椭圆，两者作差得，而代入得，利用韦达定理求，同理求，用坐标求，用点和点斜式写出直线方程，利用化简，可分析过定点.

试题解析：（1）由题意知设右焦点

       2分

椭圆方程为         4分

（2）设 则  ①  ②      6分

② ①，可得                       8分

（3）由题意，设

直线，即 代入椭圆方程并化简得

                             10分

同理                         11分

当时， 直线的斜率

直线的方程为

 又 化简得 此时直线过定点（0，）   13分

当时，直线即为轴，也过点（0，）

综上，直线过定点.                                     14分

（I）；（II）是定值900  .

试题分析：（I）设椭圆的方程为，有，得，把代入椭圆方程得，从而求出，即可求出椭圆方程；（II）利用直线与圆锥曲线相交的一般方法，将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理，求,继而判定是否为定值。

试题解析：（I）设椭圆的方程为，由于焦点为, 可知，即，把代入椭圆方程得，解得，故椭圆的方程为;

（II）设直线的方程为,

联立方程组可得，化简得：,

设，则，又, ，由得,

所以,所以，所以为定值.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：解：（Ⅰ）连接，因为，，所以，

即，故椭圆的离心率．

（Ⅱ）由（1）知得于是, ，

的外接圆圆心为），半径

到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，

所以，得  ，椭圆方程为

（Ⅲ）由（Ⅱ）知, ：

   代入消得  

因为过点，所以恒成立

设，则，

中点                        

当时，为长轴，中点为原点，则      

当时中垂线方程．

令，              

，， 可得          

综上可知实数的取值范围是．              

点评：关于曲线的大题，难度相对都较大。对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时，一般都可以用到跟与系数的关系式：在一元二次方程中，。