热门试卷

（1）

所求椭圆方程。………7分

（2）设直线AC的方程：，

点C，

同理

，

要使为常数，+（1-C）=0，

得C=1，                            ………15分

略

解：（1）建立如图所示的直角坐标系，由于，，

设椭圆方程为

即椭圆方程为……6分

（2）设

　，即　

　　①  ……7分

又都在椭圆上　②　             ………………8分

由①②得

消去得  …………10分

,

又在之间，又，

范围为.                               ………………12分

略

略

略

（Ⅰ）椭圆方程为

（Ⅱ）略

解：

  （Ⅰ）∵|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|

∴|OC|=|AC|

∴△OCA为等腰三角形

由

代入

椭圆方程得：b=2

∴椭圆方程为           …………6分

（Ⅱ）

设

则CQ方程为   ………………6分

由

得…………8分

由

解得

所以   …………10分

用-k代k得：

共线   …………12分

（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分

又点 …….4分

所以椭圆C的方程为       …….6分

（Ⅱ）设             …….8分

 …….10分

                                       …….12分

又            …….1５分

解：（Ⅰ）依题意可得，，，

又，

可得．

所以椭圆方程为．

（Ⅱ）设直线的方程为，

由可得．

设，

则，．

可得．

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，

可得．

可得，

又，

所以．

（Ⅲ）设椭圆上焦点为，

则.

，

由，可得．

所以．

又，

所以.

所以△的面积为（）．

设，

则．

可知在区间单调递增，在区间单调递减．

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值

略

（1）设点P（x，y）

依题意，有＝

整理得： = 1

所以动点P的轨迹方程为 +＝1

（2）∵点E与点F关于原点对称

∴E(－，0)               

∵M、N是l上的两点

∴可设M(2，y1)  N(2，y2)

（不妨设，y1＞y2）

∵·＝0

∴（3，y1）·(，y2)＝0

即6 + y1y2＝0

∴y2＝－

由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0

∴| MN |＝y1－y2＝y1 + ≥2＝2

当且仅当y1＝，y2＝－时，取“＝”号，故| MN |的最小值为2

略

（1）(,)

（2）

解（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(x,y),则=（x+6,y）,=(x－4,y),由已知可得

则2x2+9x－18=0,x=或x=－6. 由于y>0,只能x=,于是y=.

∴点P的坐标是(,)

(2) 直线AP的方程是x－y+6="0.  " 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.

于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.

椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有

d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,

由于－6≤x≤6, ∴当x=时,d取得最小值.

（1）（2）

(1)依题意知,                                           …… 2分           

∵,

∴.                                       …… 4分

∴所求椭圆的方程为.                                   …… 6分

（2）∵点关于直线的对称点为，

∴                                           ……8分

解得：，.                                ……10分

∴.                                               ……12分

∵点在椭圆:上,

∴, 则.

、∴的取值范围为.                                 ……14分

（1）椭圆的方程为或=1（2）

（1）若焦点在x轴上，设方程为="1" (a＞b＞0).

∵椭圆过P（3，0），∴=1.

又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为.

若焦点在y轴上，设方程为=1(a＞b＞0).

∵椭圆过点P（3，0），∴=1

又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为="1."

∴所求椭圆的方程为或=1.

（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n).

∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则    

①、②两式联立，解得

∴所求椭圆方程为.

，

（Ⅰ）设动圆圆心为M(x , y),半径为R，则由题设条件，可知：

|MO1|="1+R" ，|MO2|=（2）R，   ∴|MO1|+|MO2|=2.

由椭圆定义知：M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且，，

，故动圆圆心的轨迹方程为.…………………4分

(Ⅱ)设P为MN的中点，联立方程组，

（3k2+1）x2+6mkx+3(m21)=0.

=12m2+36k2+12＞0m2＜3k2+1 …………………… (1) ………………6分

又

由⊥…………(2) ……………9分

 .故.…………12分高&考%

由题意,设中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆方程为,

∵离心率e= ∴a=2b,∴椭圆的方程可化为

设，由于点Ｍ、Ｎ都在直线x+y－1=0上，

因此，＝

∵以为直径的圆经过坐标原点,即ＯＭ⊥ＯＮ，∴即,

即,将直线x+y－1=0与椭圆的方程联立消去y得:

,∵Ｍ、Ｎ是直线与椭圆的两交点,

∴，,代入得:

,　解得，∴,

∴所求的椭圆方程为,即.