热门试卷

解：（I），

，       ------  3分

，

                 ------  6分

（II），.

①若垂直于轴，则，

                    ------  8分

②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，

则直线的方程为

由   消去y得：

，方程有两个不等的实数根。设，.

,         ------  10分

                     -------   12分

 ，

∴                ------  14分

综合①、②可得：。所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值                 ------  15分

略

（1）（2）（3）

（1）设椭圆的半焦距为c，

依题意

解得

由 2分

所求椭圆方程为  3分

（2）

设，

其坐标满足方程

消去并整理得

   4分

则（*）   5分

故     6分

经检验满足式（*）式   8分

（3）由已知，

可得    9分

将代入椭圆方程，

整理得

 10分

 11分

   12分

当且仅当，

即时等号成立，

经检验，满足（*）式

当时， 

综上可知13分

当|AB最大时，的面积最大值   14分

（1）椭圆为（2）

（1）∵上的点M在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.

∴c=-4，p=8……①

∵M（-4，）在椭圆上

∴……②

∵……③

∴由①②③解得：a=5、b=3

∴椭圆为

由p=8得抛物线为

设椭圆焦点为F（4，0），

由椭圆定义得|NQ|=|NF|

∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|

=，即为所求的最小值.

(1)  ;(2)

试题分析：（1）根据椭圆方程写出顶点的坐标，然后写出的坐标,利用两向量共线的充要条件：,得与的关系，结合,解出与,求出椭圆的方程;（2）设直线，与椭圆有两个不同的交点和,设,将直线方程代入椭圆方程，消去,得到关于的方程，由两个不同交点，,并且得到与,原点总在以为直径的圆的内部，为钝角，即,整理，代入根与系数的关系，比较得出的取值范围.

试题解析：（1）解：设椭圆的标准方程为，由已知得，，，，所以，，

因为与n，共线，所以，     2分

由，解得，，

所以椭圆的标准方程为.        4分

（2）解：设，，，，把直线方程代入椭圆方程，

消去，得，

所以，，     8分

，即 （*）       9分

因为原点总在以为直径的圆的内部，

所以，即，     10分

又，

由得，     13分

依题意且满足（*）得  

故实数的取值范围是，.       14分

解：（1）因为，所以                        2分

所以椭圆的方程为，   准圆的方程为.       4分

（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，

当方程为时，此时与准圆交于点

此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是

(或，即为(或，显然直线垂直；

同理可证方程为时，直线垂直.                 7分

②当都有斜率时，设点其中，

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

则，消去得到，

即，

，

经过化简得到：，               9分

因为，所以有，

设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，

所以满足上述方程，

所以，即垂直.                                13分

略

（I）椭圆的方程是（II）的取值范围是

解：（I）设椭圆的方程为

由条件知且所以

故椭圆的方程是

（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

设点关于直线的对称点为则

   解得

因为点在椭圆上，所以即

设则

因为所以于是,

当且仅当

上述方程存在正实根,即直线存在.

解得所以

即的取值范围是

(Ⅰ) （除去点）(Ⅱ)

设点，

又∥，∥

故，消去参数，整理得点Ｍ的轨迹方程为

（除去点）…………5分

（2）由得点M轨迹方程为（除去点），

若设直线CD的方程为，，，则由消去y得，显然，于是，

设，

因此

，

即

若直线轴，则，于是，

综上可知.…………………………12分

（1）   （2）

（1） 直线的方程为．

由 得．∴或，即点的纵坐标为．∵点与点关于原点对称，

∴．  6分

(Ⅱ) ．  当时，，， 8分

当且仅当时，．当时，可证在上单调递增，且，

∴在上单调递增．∴在上单调递减．

∴当时，．综上可得，．  12分

（1）

（2），

试题分析：解：（1）由题意得，，设，

则，.

由，

得即，①                       2分

又在抛物线上，则，②

联立①、②易得                                      4分

（2）①设椭圆的半焦距为，由题意得，

设椭圆的标准方程为，

则   ③ ，         ④               5分

将④代入③，解得或（舍去）

所以                                          6分

故椭圆的标准方程为                             7分

②. （ⅰ）当直线的斜率不存在时， ，，

又，所以            8分

（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由得

设，则由根与系数的关系，

可得：，                    9分

因为，所以，

又，

故

       11分

令，因为，即，

所以

所以                                   13分

综上所述：.                             14分

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用属于基础题。

（1）.（2）。

试题分析：（1）由于椭圆定义可以得到，那么根据直角三角形得到，从而得到，得到面积的值。

（2）设出点A,B的坐标，代入椭圆方程中，然后作差，得到AB的斜率与AB的中点坐标关系进而求解。

解：（1）由第一定义，,即

由勾股定理，，所以，.

（2）设,满足，，两式作差，将，代入，得，可得，直线方程为：。

点评：解决该试题的关键是根据定义结合直角三角形勾股定理得到三角形的面积的值。并能利用点差法思想得到弦中点与直线的斜率的关系式。

（1） ；（2）.

试题分析：（1）利用正方形的性质，椭圆的性质；（2）由直线的方程于椭圆的方程组成方程组，消去，由及综合求得.

试题解析：（1）由两焦点与短轴的两端点构成边长为的正方形，则，，

所以椭圆方程为.            （4分）

（2）假设存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心，设，，

∵，，则，故直线的斜率，∴设直线的方程为，

由得，由题意知，即，      （7分）

且，，由题意应有，

而，，

故，                    （9分）

∴，

解得或，经检验，当时，不存在，故舍去，

∴当时，所求直线方程为满足题意，

综上所述，存在直线，且直线的方程为,             （14分）

（1）.（2）直线QN与圆O相切.

(1)由b=1和离心率e,可求出a,c的值,从而可求出椭圆的标准方程.

(II)设，则，设，∵HP=PQ，∴

即，将代入得，

所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上.

然后求出N的坐标,再对坐标化可得=0,从而证得直线QN与圆O相切.

解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

即，由得，所以，

故所求椭圆方程为.（6分）

（2）设，则，设，∵HP=PQ，∴

即，将代入得，

所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上.

又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，

又B（2，0），N为MB的中点，∴，，

∴

，∴，∴直线QN与圆O相切.（16分）