热门试卷

（1）．      （2）    ．（3）离心率不存在．             

(1)依题意得右焦点在圆上或在圆的外部，因此．根据椭圆中的关系可求得离心率的取值范围；

（2）先求出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，得.根据椭圆中的关系可求得离心率；

（3）设原点关于直线对称的点为，因为原点到直线的距离为，原点到右焦点的距离为，则到原点的距离为，到焦点的距离为．所以 解得，代入椭圆方程可得，易得.与（1）中矛盾，所以不存在.

（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此．

∴，即，也即，解之可得．                    ……2分

（2）依题意，设直线：，由与圆相切得

，即，

∴，解得．                        ……7分

（3）设原点关于直线对称的点为，则到原点的距离为，到焦点的距离为．

由              ……9分

解得，代入椭圆方程可得，易得

这与矛盾，故离心率不存在．                                  ……12分

解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分

所以椭圆焦点为                      …………2分

又抛物线C的焦点为   ……3分

∵在抛物线C上，

∴，直线的方程为       ………………4分

代入抛物线C得

                           ………………………………………5分

∵与抛物线C相切，

，           …………………………………6分

      ∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。    ………7分

（Ⅱ）∵M （1，2）在椭圆上，∴       ………………………9分

∵    ∴  ∴            ………………………11分

∴ 椭圆方程为                ………………………12分

又                              ………………………13分

∴ ，                 ………………………14分

略

（1）

（2）存在

略

（1）；（2）.

本试题主要考查了椭圆的方程和性质的和运用。第一问中，利用待定系数法求解椭圆的标准方程即可。结合椭圆的离心率为，且经过点可得

（2）中假设存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，联立方程组

结合韦达定理可知且，即，

所以 ，解得.

因为，解得．

所以最终得到k=1/2.

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得

解得，，故椭圆的方程为． ……………………5分

（Ⅱ）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，

由得.

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以.

整理得.

解得．

又，，

且，即，

所以 . 即 .

所以 ，解得.

所以．于是存在直线满足条件，其的方程为.  ………………13分

(Ⅰ)设右焦点为，则……2分

又离心率，

故椭圆方程为 。……………………………5分

(Ⅱ)设，，，因为，所以 …①  …………………………………7分

易知当直线的斜率不存在或斜率为0时①不成立，于是设的方程为，

联立消得…② ……………………9分

于是…③   …④  …………………………11分

由①③得，代入④整理得，于是，此时②的断别式，于是直线的方程是.

略

解：（1）由题意得，    ①

    ②   -------3分

由①、②联立得：

∴所求方程为：             -------6分

（2）由题意知：c=5

∴F1 (-5,0)   F2 (5,0)

∴            -------------12分

略

解析：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为，连结ON，则ON为的中位线，所以ON＝．又由椭圆的定义可知，＋PF＝2a，从而＝2a－PF，故ON＝＝＝a－．所以以PF为直径的圆与圆内切．

（2）设椭圆的半焦距为c，M (x，0)，Q (，)，F (c，0)，由＝e，得＝，即＋＝．把＋＝代入并化简整理，得＋＋－－＝0，要此方程对任意的Q (，)均成立，只要＝0即可，此时x＝＝．所以x轴上存在点M，使得＝e，M的坐标为(，0)．

略

略

（1）（2）

(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有

 .               ………………… 3分

化简并整理，得

.

∴动点的轨迹的方程是.          ………………… 5分

(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, ………6分

由方程组

  消去，并整理得

设,,则

  ，……………………………………………………… 8分

∴

∴,

,          …………………………………………… 10分

(1)当时，；          …………………………………………… 11分

(2)当时,

.

.

且 .               ………………………………………… 13分

综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.……………… 14分

解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.

(1)    当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；  …………6分

(2)    当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,  …………7分

由方程组

  消去，并整理得

设,,则

  ，……………………………………………………… 8分

∴

,

,             ………………… 10分

.

.

且 .               ………………………………………… 13分

综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.……………… 14分

（Ⅰ）．（Ⅱ）． （Ⅲ）在题设条件下，恒有． 

(I)根据椭圆定义可知a=2,,所以b=1,再注意焦点在y轴上，曲线C的方程为.

(II) 直线与椭圆方程联立，消y得关于x的一元二次方程，再根据坐标化为，借助直线方程和韦达定理建立关于k的方程，求出k值.

(III)要证：||>||,，再根据A在第一象限，故,,从而证出结论.

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．            3分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．       5分

若，即．而，

于是，

化简得，所以．       8分

（Ⅲ）

．

因为A在第一象限，故．由知，从而．又，

故，

即在题设条件下，恒有．          12分