热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）弦AB的长度的最小值是

本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用以及椭圆方程的求解，韦达定理的综合运用。

（1）运用椭圆几何性质和点到直线的距离公式可知,a,b,c的关系式得到椭圆的方程。

（2）设出直线与椭圆联立方程组，然后借助于韦达定理和点到直线的距离，表示，然后利用，得到弦AB的长度的最小值是

解：（Ⅰ）由， ………2分

由右焦点到直线的距离得：………5分

所以椭圆C的方程为……..6分

（Ⅱ）设当直线AB的斜率存在时，设为，与椭圆

联立消去得：

由△>0得，    ………8分

,，即

整理得                  ………10分

所以O到直线AB的距离  ………12

当直线AB的斜率不存在时易得，即命题得证；………13分

又

由，

即弦AB的长度的最小值是………15分

解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分

（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得

由，得.                    …………………6分

设，           ①

又由得:    ∴          ②.

将②式代入①式得:

消去得:               …………………9分

当时, 是减函数, ,

∴,解得,

又因为，所以,即或

∴直线AB的斜率的取值范围是    …………12分

略

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）由椭圆的左右顶点分别为可得，，又由双曲线是为顶点，故可设双曲线的方程为，再由条件中双曲线离心率为，可建立关于的方程，从而得到双曲线的方程为；（2）根据题意可设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，将直线方程与双曲线方程联立，消去后可得

，从而得证．  .

试题解析：（1）依题意可得，，∴设双曲线的方程为，

又∵双曲线的离心率为，∴，即，∴双曲线的方程为；

（2）设点，（，，），设直线的方程为，

联立方程组，整理得：或，

∴， 同理可得，联立方程组，∴．    .  

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

试题分析：（Ⅰ）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（Ⅱ）分两种情况讨论：当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入椭圆方程消去得：，再由韦达定理得，从而可得直线的方程．

试题解析：（Ⅰ）由题意，，解得，即：椭圆方程为         4分                           

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；           6分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得： ．

设 ，则                           8分

所以   ，                                          11分

由，                                  13分

所以直线或．               14分

(1)(2)或(3)见解析

本试题主要是考查了椭圆方程求解以及直线与圆的位置关系的运用，直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．根据椭圆的性质和线圆的位置关系得到a,b的值。

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得到参数k，然后借助于判别式得到范围。

（3）设点，则，直线的方程为

令，得，将代入整理，得．得到两根的关系式，结合韦达定理得到定点。

解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：．………4分

⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为  ①

联立消去得：，……..6分

由得，……….7分

又不合题意，

所以直线的斜率的取值范围是或．……….9分

⑶设点，则，直线的方程为

令，得，将代入整理，得．     ②…………….12分

由得①代入②整理，得，

所以直线与轴相交于定点．……….14分