热门试卷

解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，

由题意得，解得，

故椭圆C的方程为；

（Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，

故可设直线l的方程为，

由得，①

因为直线l与椭圆相切，所以，

整理得，解得，

所以直线l的方程为，

将代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为；

（Ⅲ）若存在直线l1满足条件的方程为，

代入椭圆C的方程得，

因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为，

所以，

所以，

又，

因为，

即，

所以，

即，

所以，解得，

因为A，B为不同的两点，所以，

于是存在直线l1满足条件，其方程为。

解：（1）依题意，设椭圆方程为

则其右焦点坐标为

由得

即

故

又∵

∴

从而可得椭圆方程为。

（2）由题意可设直线l的方程为

由知点A在线段的垂直平分线上

由消去y得

即可得方程  （*）

当方程（*）的

即时方程（*）有两个不相等的实数根

设，

线段的中点

则是方程（*）的两个不等的实根，故有

从而有

于是，可得线段的中点P的坐标为

又由于，因此直线的斜率为

由得

即

解得

∴

∴综上可知存在直线l：满足题意。

解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)，因为y2=8x的焦点坐标为(2，0)，所以c=2，

因为，所以，

故椭圆方程为。

(2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为y=k(x-2)(k≠0)，代入，

并化简得，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

所以，

所以，

因为=0，

所以，

所以，

所以0，则k=±，

所以直线l的方程为。

解：（1）设椭圆P的方程为，

由题意得b=，，

∴，，

∴椭圆P的方程为：；

（2）假设存在满足题意的直线L，

易知当直线的斜率不存在时，不满足题意；

故设直线L的斜率为k，，

，∴，

由得，

由△＞0得，解得， ①

∴，

∴，

故，解得k2=1，②

由①、②解得k=±1，

∴直线l的方程为y=±x-4，

故存在直线l：x+y+4=0或x-y-4=0满足题意。

解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4，

所以2a+2c=6+4，

又椭圆的离心率为，即，所以，

所以a=3，c=2，

所以b=1，椭圆M的方程为。

（Ⅱ）不妨设BC的方程y=n(x-3)(n＞0)，则AC的方程为，

由得，

设，

因为，所以，

同理可得，

所以，

，

设，则，

当且仅当时取等号，

所以△ABC面积的最大值为。

解：(1)由题已知，解得，

所以，

所以椭圆C的方程为。

(2)由得，

直线与椭圆有两个不同的交点，

所以，解得，

设，

则，

计算，

设AB的中点坐标为，

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，，

所以，解得k=±1，经检验，符合题意，

所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0。

解：(Ⅰ)由题设知，

则有直线A1P的方程为，①

直线A2Q的方程为，②

联立①②解得交点坐标为，

即，③

则x≠0，|x|＜，

而点P(x1，y1)在双曲线上，

∴，

将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为且x≠±。

(Ⅱ)设过点H(0，h)的直线为y=kx+h（h＞1），

联立，得，

令得，

解得，

由于l1⊥l2，则，故h=，

过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H（0，h)，且使l1⊥l2，

因此A1H⊥A2H，由，得h=，

此时，l1，l2的方程分别为y=x+与y=-x+，

它们与轨迹E分别仅有一个交点与，

所以，符合条件的h的值为或。

解：（Ⅰ）由已知得，解得，

又，

所以椭圆G的方程为。

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，

由得，①

设A、B的坐标分别为，AB中点为E，

则，

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，

所以PE的斜率，解得m=2。

此时方程①为，解得，

所以，

所以|AB|=，

此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离，

所以△PAB的面积S=。

解：(Ⅰ)F(1，0)，∴a2-b2=1，A（a，0），

设直线l：x=a+my代入y2=4x中， 整理得y2-4my-4a=0，

设，则，

又∵，

∴，

由OM⊥ON得，

解得：a=4或a=0（舍），得，

所以椭圆E的方程为。

(Ⅱ)椭圆E的左顶点B（-4，0），所以点Q（-4，y2），易证M，O，Q三点共线，

①当QM为等腰△OMN的底边时，由于ON⊥OM，

∴O是线段MQ的中点，

∴，

所以m=0，即直线MN的方程为x=4；

②当QN为等腰△QMN的底边时，，

又∵，

解得，或，

∴，

所以直线MN的方程为，即；

综上所述，当△OMN为等腰三角形时，直线MN的方程为x=4或。

解：(Ⅰ)将代入x2=2py，得p=3，

∴抛物线C1的方程为，焦点，

把代入，得，

又∵，

∴，

解得：a=2，b=1，

故椭圆C2的方程为。

(Ⅱ)由，得，

令，

得，   ①

设，

∴，

∵，

∴，即点M为线段AB的中点，

设，

∴，

，

∴，

∵，

∴，

又∵t＞0，

∴，即。

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，

则，

∴，

∵椭圆过点，

∴，解得：，

故椭圆的方程为。

 (Ⅱ)设分别为直线l与椭圆和圆的切点，

直线AB的方程为，

因A既在椭圆上，又在直线AB上，

从而有，消去y，得，

由于直线与椭圆相切，

故，

从而可得，①

，②

由消去y，得，

由于直线与圆相切，得，③

，④

由②④，得，

由①③，得，

∴

=34-30=4，

即，当且仅当时取等号，

所以，|AB|的最大值为2。

解：(Ⅰ)设M（x，y），则，

，

由，得，

即轨迹C的方程为。

(Ⅱ)若直线l的斜率为k时，直线QR：y=k（x-2），

设，

联立，得，

即，

观察，得，

即，

直线AQ：，

直线RB：，

联立，

解得：，所以，l0：；

若l⊥x轴，不妨得，

则此时，直线AQ：，

直线RB：，

联立，解得：，

即交点也在直线l0：上。

解：(Ⅰ)由题设，a=2，c=1，从而，

所以，椭圆C的方程为。

 (Ⅱ)(ⅰ)由题意，得，

设，则，①

AF与BN的方程分别为

，②

设，则有

由③④，得，

由于，

所以，点M恒在椭圆C上。

(ⅱ)设AM的方程为x=ty+1，代入得，

设，则有，

，

令，则

，

因为，所以当，

即λ=4，t=0时，有最大值3，

此时，△AMN的面积。

解：（1）由已知，解得：，

∴椭圆的方程为，双曲线的方程为，

又，

∴双曲线的离心率。

（2）由（Ⅰ）A（-5，0），B（5，0），

设M，则由，

得M为AP的中点，∴P点坐标为，

将M、P坐标代入C1、C2方程，得，

消去y0，得，解之得或（舍），

由此可得P（10，），

直线PB：，即，

代入得，

∴x=或5（舍）， ∴，

故MN⊥x轴， 所以。