热门试卷

解：（1）由题意知，c＝2及 得 a＝6    ----------2分

∴   ∴椭圆方程为        ---------4分

直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）------------6分

（2）由方程组得    -----------------8分

设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3  x1x2＝

∵   

∴∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上      ----14分

略

（I）；

（II）当时，，即存在这样的直线；

当，不存在，即不存在这样的直线

（1）因为， 所以，     …………（4分）

，椭圆方程为：                …………（6分）

（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得

设，则 ①， …………（10分）

设的中点为，则，

即

当时，，即存在这样的直线；

当，不存在，即不存在这样的直线             …………（15分）

（Ⅰ）椭圆方程为

（Ⅱ）

（Ⅲ）的取值范围是

解：（Ⅰ）设椭圆方程为，由

椭圆方程为 

（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零    

由消去并化简整理，得

根据题意，，解得 

同理得 

（Ⅲ）设 那么

 同理得，即

即的取值范围是

（1）（2）

f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，

g(x)＝2sin2＝1－cos x.

(1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α＞0.

从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.

(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1，于是sin≥，

从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，

故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为

略

略

（1）

（2）

(1)依题意，由根与系数的关系得，

，∴，

又∵，∴，解得；

（直接求出亦可）.        ……4分

(2)由(1)知,令,

则有,从而,

∴直线的方程为,点坐标为.      ……8分

∵△是直角三角形,∴圆心为,半径为,……10分W$

圆心到直线的距离为，

解得，               ……12分

所以椭圆的方程为    ……14分

（1）见解析（2）见解析(3) 见解析

(1)

即ax2–2ax0x+ax02=0

∴△=4a2x02–4a2x02=0

∴l与椭圆C相切.           (0.34)

(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N(x0,y0)在椭圆C的外部.

是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0

则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0

∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0

∴by02+ax02>1

∴N(x0,y0)在椭圆C的外部.  (0.75)

(3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y)

则代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，

即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)12+ax12+by12–1=0

同理得关于2的方程，类似.

即1、2是(ax02+by02–1)2+ax12+by12–1=0的两根

∴

设椭圆上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是椭圆内的点.

从而有　.

由

(1)-(2)得 　

∴　

由

由在直线上

从而有　.

曲线方程为

设曲线方程为，

由题意可知，. .   

 曲线方程为.

（1）；（2）在轴上存在定点，使恒为定值。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。

（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点

再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，

（2）假定存在定点，使恒为定值

由于直线不可能为轴

于是可设直线的方程为且设点

将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。

解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点

设点，由已知，则有

两式相减，得

而直线的斜率为

直线的方程为

（2） 假定存在定点，使恒为定值

由于直线不可能为轴

于是可设直线的方程为且设点

将代入得

.

显然

，

则

若存在定点使为定值（与值无关），则必有

在轴上存在定点，使恒为定值

解：（1）；（2）见解析。

本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的 位置关系的运用。

（1）利用已知条件得到，，，进而得到椭圆方程。

（2）因为，设，则。

直线：，即，那么联立方程则利用韦达定理和向量的数量积公式得到结论。

解：（1），，椭圆方程为。4分

（2），设，则。

直线：，即，……………………………6分

代入椭圆得。…………8分

，。，…10分（定值）。…………12分

（1）；（2）的单调减区间是，单调增区间是 ；（3）．

试题分析：（1）首先求函数的导数，再解方程即可求得的值；（2）根据结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间；（3）由已知“对于，总存在使得”，知函数的值域是函数的值域的子集．先利用导数求函数，的值域，最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围．

试题解析：（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　    １分

由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分

      　　　　　　　　　　　　　    ３分

（2）

若，得　　　　　　　　　　　　    ４分

即在上单调递增，　　　　　　　　　　　    ５分

若或（舍去）     ６分

      ８分

的单调减区间是，单调增区间是 ，   ９分

（3）由（2）得在上是减函数，

，即值域　　         10分

又 

时

在上递增．　　　　　　　　　　　     11分

的值域    　　　　　　      12分

由使得，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分

即       　　　　　　　　　   14分

（Ⅰ），渐近线方程为；（Ⅱ）

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。

试题分析：（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3，可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．

解：（Ⅰ）

，渐近线方程为

（Ⅱ）设，AB的中点

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。

点评：解决该试题的关键是能理解双曲线的性质熟练的得到a,b,的值，注意焦点位置对于渐近线的影响。同时能利用坐标关系式得到轨迹方程。