圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为（）．

正确答案

3

1

题型：简答题

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简答题

（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；

（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

正确答案

解：（1）曲线C的参数方程为为参数）．

消去参数得它的普通方程为：，

将其化成极坐标方程为：，

分别代入和得|OA|2=|OB|2=，

因∠AOB=，故△AOB的面积S=|OA||OB|=．

（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t﹣2）2=0，

∴t=2，代入l的参数方程，得x=2，y=，

∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，）．

1

题型：简答题

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简答题

（选做题）

坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．

（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；

（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．

正确答案

解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）即

即

；

（2）由（1），∵l⊥AF2，

∴l的斜率为，倾斜角为30°，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：

因为M、N在F1的异侧。

1

题型：简答题

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简答题

已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。

（1）求曲线C的方程；

（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，求证x1·x2为一定值；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。

正确答案

解：（1）依题意可得，

双曲线的焦距为，，

双曲线的方程为

（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为

联立方程组整理，得

解得或

同理方程组可得：

为一定值

（3）设点、（，），则，．，，即

点在双曲线上，则，

所以，即

又点是双曲线在第一象限内的一点，所以，

由（2）知，，即，设，则，

，在上单调递减，在上单调递增

当，即时，

的取值范围为

1

题型：简答题

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简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点。当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合。

（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值。

（2）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。

正确答案

解：（1）C1是圆，C2是椭圆

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），

因为这两点间的距离为2，所以a=3

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），

因为这两点重合，所以b=1。

（2）C1，C2的普通方程分别为和

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为

与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，

因此，四边形A1A2B2B1为梯形

故四边形A1A2B2B1的面积为。

1

题型：填空题

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填空题

在直角坐标系xOy 中，已知曲线：（t为参数）与曲线：（为参数，）有一个公共点在X轴上，则a=（）。

正确答案

1

题型：单选题

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单选题

下列命题中是真命题的是（　　）

A∀θ∈[0，π），∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ

B曲线C：ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab＜0

C到两定点（-2，4），（4，-4）距离和为12的点的轨迹是椭圆

D到两定点（-2，0），（2，0）距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线

正确答案

C

1

题型：单选题

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单选题

方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（　　）

A一椭圆和一双曲线的离心率

B两抛物线的离心率

C一椭圆和一抛物线的离心率

D两椭圆的离心率

正确答案

A

1

题型：单选题

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单选题

给出下列3个命题：

①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；

②在平面内，给出点F1（-5，0）、F2（5，0），若动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则动点P的轨迹是双曲线；

③在平面内，若动点Q到点A（1，0）和到直线2x-y-2=0的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线．

其中正确的命题有（　　）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

A

1

题型：单选题

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单选题

已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　）

A2

B4

C6

D8

正确答案

B

1

题型：单选题

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单选题

已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=2，则动点P的轨迹是（　　）

A双曲线

B双曲线左支

C双曲线右支

D一条射线

正确答案

C

1

题型：单选题

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单选题

已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（　　）

A双曲线和一条直线

B双曲线和两条射线

C双曲线一支和一条直线

D双曲线一支和一条射线

正确答案

D

1

题型：单选题

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单选题

c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（　　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D不充分不必要条件

正确答案

B

1

题型：单选题

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单选题

“ab＜0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（　　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

C

1

题型：单选题

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单选题

“ab＜0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（　　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

C

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