热门试卷

（Ⅰ）设双曲线的渐进线方程是与圆相切，渐进线方程为，又双曲线的一个顶点关于的对称点为双曲线的方程为。

（Ⅱ）直线 设在上方与平行且相距的直线的直线方程是由的方程是代入，解得

（Ⅰ）当时方程只有一组解，符合题意。此时

（Ⅱ）当时，由与有且只有一个公共点，

得

综上所述：

 同答案

双曲线方程为=1

以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图的直角坐标系.

设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)

由e2=，得.

∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=－x

设点P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上，所以=1,

即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2         ①

即x1x2=                        ②

由①、②得a2=4,b2=9

故双曲线方程为=1.

解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx，

则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝，

所以k＝±，即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.(3分)

(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m，

把直线l的方程y＝(x＋4)代入双曲线方程，

整理得3x2－8x－16－4m＝0，

则xA＋xB＝，xAxB＝－.(*)

∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，

∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，

整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.

将(*)代入上式得m＝28，

∴双曲线的方程为－＝1.(8分)

(3)由题可设椭圆S的方程为＋＝1(a>2)，

设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，

则＋＝1，＋＝1，

两式作差得＋＝0.

由于＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，

所以－＝0，

所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.

又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以＝，即a2＝56，

故椭圆S的方程为＋＝1.(13分)

略

小题1:由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由

得  解得  从而，该双曲线的方程为；

小题2:设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，

所以 ，

是圆上的点，其圆心为，半径为1，

故 从而

当在线段CD上时取等号，此时的最小值为

直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故

由方程组 解得 

所以点的坐标为

同答案

解：（Ⅰ）由双曲线E：，得：，，． …2分

又圆C过原点，所以圆C的方程为． …………………………3分

（Ⅱ）由题意，设，代入，得，……………4分

所以的斜率为，的方程为． ………………5分

所以到的距离为，

直线被圆C截得的弦长为．

故直线被圆C截得弦长为7． ……………………………………………………7分

（Ⅲ）设，，则由，得，

整理得．①……………………9分学

又在圆C上，所以．②

②代入①，得．   ………………………10分

又由为圆C 上任意一点可知，，解得．

所以在平面上存在一点P，其坐标为．       …………………………12分

略

设直线MN的斜率为k，则MN的方程为y=kx+2．

∴ 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=0． ………………………8分

∵ MN与双曲线交于上支，

∴ Δ=（12k）2-4×9×（）=36k2+36>0， x1x2，，

∴ ．                                        ………………………9分

∴ x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-7，

代入得：，

解得，满足条件．                                       ………10分

S△MBN==

=

==．            ……………………………………………12分

略