圆锥曲线与方程
共14739题

圆锥曲线与方程
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题型：填空题

填空题

若双曲线＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为________．

正确答案

抛物线的焦点坐标为，由题意知，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2) ，即4a2＝3c2，所以2a＝c，所以e＝＝＝

题型：填空题

填空题

过双曲线＝1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________．

正确答案

4x－3y－20＝0

双曲线＝1的右焦点为(5,0)，过一、三象限的渐近线方程为y＝x，所以所求直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0.

题型：填空题

填空题

过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为。高#考#资#源#

正确答案

略

题型：填空题

填空题

给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上

____________

正确答案

|PF2|=17

易知P与F1在y轴的同侧，|PF2|－|PF1|=2a，∴|PF2|=17

题型：填空题

填空题

过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M,N两点，若，则该双曲线的离心率为____.

正确答案

依题意设，则.所以由.可得.即.所以离心率.

【考点】1.圆锥曲线的性质.2.向量的数量积.3.方程的思想.

题型：填空题

填空题

若双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为________．

正确答案

依题意得，c＋×2c，即b＝c(其中c是双曲线的半焦距)，a＝c，则＝，因此该双曲线的离心率等于.

题型：填空题

填空题

设双曲线＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为________．

正确答案

y2－＝1

抛物线的焦点坐标为(0,2)，所以双曲线的焦点在y轴上且c＝2，所以双曲线的焦点为(0,2)，(0，－2)，又e＝＝2，所以a＝1，即n＝1，又b2＝c2－a2＝3，所以m＝－b2＝－3，故双曲线的方程为y2－＝1.

题型：填空题

填空题

设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于_________．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为　．

正确答案

试题分析:不妨设渐近线、焦点F分别为为则，渐近线的垂线的方程为其与轴于点。

由得M纵坐标为，又，

所以，有，整理得，，.

点评：小综合题，本题综合性较强，利用数形结合思想，确定a,b,c,e的关系。

题型：填空题

填空题

已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为 .

正确答案

试题分析：抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.

由已知，，.

题型：填空题

填空题

设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是 .

正确答案

试题分析：本题中还是要紧紧抓住双曲线的定义.既然，那么，下面关键是求出，显然，又点是双曲线上的点，故，两者结合，求得，因此.

题型：填空题

填空题

已知直线MN与双曲线C：的左右两支分别交于M，N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，点F为右焦点，若,,则实数的值为 .

正确答案

1/2

略

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为 .

正确答案

试题分析：因为双曲线的方程为，所以，所以该双曲线的渐近线方程为．

题型：填空题

填空题

若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为________.

正确答案

试题分析：离心率为的圆锥曲线是双曲线，而且是等轴双曲线，故可设基方程为，把点代入可求出．因此双曲线方程为．

题型：填空题

填空题

过点和双曲线右焦点的直线方程为 .

正确答案

，故，双曲线的右焦点为.

，故直线的方程为，即.

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