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  • 圆锥曲线与方程
  • 共14739题
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1
题型：简答题
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简答题

如图，是双曲线C的两个焦点，直线是双曲线C的右准线.为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一动点，直线交双曲线C的右准线分别为、两点.

⑴求双曲线C的方程;

⑵求证：为定值.

正确答案

⑴  ⑵-10

⑴由已知

所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

1
题型：填空题
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填空题

若双曲线的渐近线与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为___________

正确答案

4

略

1
题型：填空题
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填空题

双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上—点，PF2与圆切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e＝__________

正确答案

略

1
题型：填空题
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填空题

双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于 。

正确答案

双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，即离心率e=3，所以，m=.

1
题型：填空题
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填空题

以知F是双曲线-=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．

正确答案

∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），

∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4

而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5

两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．

故答案为9

1
题型：填空题
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填空题

已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率的值是   ．

正确答案

试题分析：根据渐近线方程有,可知其渐近线的斜率的绝对值小于1,所以两条渐近线的倾斜角分别是与,则根据,得,根据双曲线中有则离心率为.

1
题型：填空题
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填空题

抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为     .

正确答案

试题分析：因为抛物线的焦点为所以所以双曲线的渐近线方程为，其夹角为.

1
题型：填空题
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填空题

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点，且P F1⊥P F2,的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________．

正确答案

略

1
题型：简答题
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简答题

双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围

正确答案

e的取值范围是

直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,

得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.

同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.

s= d1 +d2==.

由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.

于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.

解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,

所以e的取值范围是

1
题型：填空题
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填空题

点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为______．

正确答案

点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2

P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上

b2=c2-a2=m2-1

双曲线方程为：x 2-=1

P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1

m 2-1＞1

m＞

故答案为：

1
题型：填空题
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填空题

已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是          .

正确答案

.

试题分析：由于线段的中点坐标为（，），所以，所以.

.

1
题型：填空题
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填空题

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若的面积为,则双曲线的离心率为_________.

正确答案

2

试题分析：双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线为，所以，，所以，，，所以。

1
题型：填空题
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填空题

双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为__________

正确答案

.

试题分析：点P到ｘ轴的距离就是的斜边上的高，斜边为，只要能求出两直角边长即可出.而由双曲线的定义知，又，可解得，，因此斜边上高为.

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题型：填空题
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填空题

已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点，P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________．

正确答案

试题分析：设双曲线的方程为，由双曲线的离心率，可得，因为是双曲线上的一点，不妨设在双曲线的右支上，则，，由余弦定理得，，可化为，因为，所以；，则，，此时双曲线的标准方程为．

1
题型：填空题
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填空题

．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是  ▲  ．

正确答案

略

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