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  • 圆锥曲线与方程
  • 共14739题
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1
题型：简答题
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简答题

（10分）若双曲线的右焦点恰好在抛物线的准线上，求P的值：

正确答案

略

1
题型：填空题
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填空题

双曲线的一条准线方程为，则其离心率为                   。  

正确答案

略

1
题型：填空题
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填空题

以双曲线的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为        .

正确答案

试题分析：由题意知，，则，上焦点为圆心，而F到渐近线距离=，

所以圆为.

1
题型：填空题
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填空题

已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.

正确答案

双曲线的方程为＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为|PF1|＝|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以解得|PF2|＝2，|PF1|＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝.

1
题型：简答题
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简答题

已知双曲线，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F1上的点，N是F2Q上的一点。且有

求Q点的轨迹方程。

正确答案

1
题型：填空题
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填空题

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是     

正确答案

略

1
题型：简答题
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简答题

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率，其一条准线方程为．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线与其左支  交于点，若，求实数的取值范围．

正确答案

略

1
题型：填空题
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填空题

过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　.

正确答案

2

如图,由题知

OA⊥AF,OB⊥BF

且∠AOB=120°,

∴∠AOF=60°.

又OA=a,OF=c,

∴==cos60°=,

∴=2.

1
题型：填空题
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填空题

已知双曲线C1：＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.

正确答案

1，2

与双曲线＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为＝λ，即＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.

1
题型：填空题
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填空题

双曲线的渐近线方程为           .

正确答案

试题分析：由双曲线的方程可知，其焦点在轴上，且，，所以渐近线的方程为．

1
题型：填空题
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填空题

已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|="    "

正确答案

3

略

1
题型：填空题
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填空题

若双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到它的右准线的距离是______．

正确答案

由题意可知，a=8，b=6，c=10，e=，

设点P到右准线的距离是x，

由双曲线的第二定义可知=，

解得x=；

故答案为：．

1
题型：简答题
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简答题

本小题满分12分）

如图点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，且线段PF的中点在双曲线的左支上.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.

正确答案

解：（Ⅰ）设双曲线方程为（，），

则，，∴．------------------------（2分）

又在双曲线上，∴．

联立①②③，解得，．∴双曲线方程为．--------（4分）

注：对点M用第二定义，得，可简化计算．

（Ⅱ），设，，m：，则

由，得，．--------------------（6分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（8分）

消去，，

得．------------------------（9分）

∵，函数在上单调递增，

∴，∴．------------------------（10分）

又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，

∴．------------------------------------------------（11分）

∴，故．------------------------（12分）

略

1
题型：填空题
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填空题

给出下列四个结论： ①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；

③抛物线；

④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。

其中为真命题的是          

正确答案

①②③④

略

1
题型：填空题
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填空题

设，若向量，，且，则点的轨迹C的方程为                            

正确答案

.

试题分析：由得..即有动点（x,y）到定点（0，-2），（0,2）的距离等于2（4>2）.所以动点所形成的轨迹是以，即的双曲线的一支.即.跟根据题意列出等式后上升到我们学过的双曲线方程，不需要去解方程.用椭圆的定义.

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