圆锥曲线与方程
共14739题

圆锥曲线与方程
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题型：填空题

填空题

与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线是。

正确答案

试题分析：与双曲线共渐近线，可设所求双曲线方程为，然后把点（2，3）代入解得λ即可.

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_______.

正确答案

2x±3y=0

∵右焦点坐标是(,0),

∴9+a=13,即a=4,

∴双曲线方程为-=1,

∴渐近线方程为±=0,即2x±3y=0.

题型：填空题

填空题

双曲线－＝1(m>0)的离心率为，则m等于________．

正确答案

由题意得c＝，所以＝，解得m＝9.

题型：填空题

填空题

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率等于________．

正确答案

双曲线的渐近线为y＝±x.直线x＋2y－1＝0的斜率为y＝－.因为y＝x与直线x＋2y－1＝0垂直，所以·＝－1，即b＝2a.所以c2＝a2＋b2＝5a2，即e2＝5，e＝.

题型：填空题

填空题

.设、分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上，且

，则；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

（Ⅱ)当时，求直线的方程；

(Ⅲ)设（为坐标原点），求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)

（Ⅱ)

(Ⅲ) 或

解:(Ⅰ)由题意知,焦点到渐近线的距离为.

又,解之得.

所以,所求双曲线方程为 4分

（Ⅱ)设直线的方程为，点M、N的坐标分别为.

当时，.

由得. 6分

由且，得且.

消去，解得符合题意.

所以，直线的方程为. 8分

(Ⅲ)=

. 10分

且，得或 . 12分

题型：填空题

填空题

已知双曲线x2－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

正确答案

x2－=1(x>1)

如图，|PM|－|PN|=|PA|+|AM|－|PC|－|CN|=|MA|－|NC|=|MB|－|NB|=4－2=2.

∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b2=8.

∴方程为－=1(x>1).

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为．

正确答案

试题分析：由题意得：双曲线的渐近线方程为即.

题型：简答题

简答题

（10分）

求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

正确答案

解：把方程化为标准方程………………… (3分)

由此可知，实半轴长a=4,（4分）虚半轴长b=3,…………………（5分）

c=5,焦点坐标是（0，-5），（0,5）………………………………… （8分）

离心率e=,(10分)渐近线方程为y=………………………（12分）

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.

正确答案

解：（1）.........5分

（2）依题意知，所以双曲线的方程为...10

题型：简答题

简答题

过双曲线-=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离.

正确答案

垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或.

∵双曲线方程为-=1,

∴c==13,于是焦点坐标为F1(-13，0)、F2(13，0).设过点F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0),

∴=-1=.

∴y=,即|AF1|=.

又∵|AF2|-|AF1|=2a=24,

∴|AF2|=24+|AF1|=24+=.

故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或.

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

求与双曲线16x2-9y2=-144有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线的方程.

正确答案

双曲线方程为-=1.

由已知双曲线知c=5.

设所求双曲线方程为-=1,

将点(0,2)代入有=1,∴a2=4.

故所求双曲线方程为-=1.

题型：填空题

填空题

双曲线-y2=1上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于______

正确答案

由双曲线的第二定义可得e=3，m＞0，

由e=得：

即=3，

据此解得m=

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