圆锥曲线与方程
共14739题

圆锥曲线与方程
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题型：填空题

填空题

双曲线的右准线方程为；

正确答案

试题分析：因为双曲线的右准线方程为，而所以.

题型：填空题

填空题

双曲线的离心率是 .

正确答案

解：因为双曲线，则

题型：填空题

填空题

双曲线的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若，则面积为_____

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为 .

正确答案

解：首先利用 PF2 与圆相切，说明了OQ=b,0F2=c=OP , 设p(x1,,y1)

然后结合中点公式表示Q点坐标，利用点P在双曲线上，和OQ=b,解得e=

题型：填空题

填空题

若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围

为___________.

正确答案

圆和x轴交点是（±1，0)，双曲线的标准方程是，顶点是(±3k,0)，若双曲线与圆有公共点，所以|3k|≤1且k≠0,所以实数的取值范围是.

题型：填空题

填空题

已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

为上第四象限内一点，为其两焦点，

且，则P点坐标为 ▲

正确答案

略

题型：填空题

填空题

“”是“曲线为双曲线”的____________________条件

正确答案

充分必要

略

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程.

正确答案

顶点A的轨迹方程是x2-=1(x＞1).

如图所示,

以直线BC为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

∵|BC|=4，∴B（-2，0），C（2，0），

由2sinC=2sinB+sinA，利用正弦定理可得

2|AB|=2|AC|+|BC|，

即|AB|-|AC|=|BC|=2＜4，

即点A到点B的距离与到点C的距离之差是常数2.

由双曲线的定义可知，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支（除顶点）.

其中，2a=2,∴a=1.2c=4.∴c=2.从而b2=c2-a2=3.

∴顶点A的轨迹方程是x2-=1(x＞1).

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为______．

正确答案

由双曲线-=1的方程可得 a=4，由双曲线的定义可得点P到右焦点的距离等于 2a

加上点P到左焦点的距离，故点P到右焦点的距离为 8+10=18，

故答案为：18．

题型：填空题

填空题

动点P与点F1（0，5）与点F2（0，-5）满足|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹方程为______．

正确答案

由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线下支，

得c=5，2a=6，

∴a=3，

∴b2=16，

故动点P的轨迹方程是-=1（y≤-3）．

故答案为：-=1（y≤-3）．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的焦点在轴，且一个焦点是，则的值是_____.

正确答案

试题分析：因为双曲线两边同时除以m，得到，因为焦点在x轴上，故有m>0，同时,又因为且一个焦点是，则有，故答案填写为2.

点评：解决该试题的关键是能根据已知关系式变形为标准式，然后利用a,b,c的关系式得到m的等式，进而求解。

题型：填空题

填空题

方程表示焦点在y轴上的双曲线，则角在第 _____象限。

正确答案

四

试题分析：因为方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以且所以角在第四象限.

点评：解决这种问题时，要分清表示焦点在x轴或焦点在y轴上的双曲线的要求，也要记准各象限内三角函数的符号.

题型：填空题

填空题

P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.

正确答案

由双曲线,得a=2，,根据勾股定理得c=4，则右准线为,右焦点F（4，0），设P（x，y），P在双曲线（1）上，∴由点M为PF中点，根据中点坐标公式求得 ,且,所以（2）,由（1）（2）解得x=-5(舍),x=3.

则点P到双曲线右准线的距离是3-1=2

题型：填空题

填空题

已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 .

正确答案

双曲线的一条渐近线方程为，

故，，。

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