热门试卷

解:(1)由于,

∴,解得,

∴椭圆的方程是……………………………………………5分

(2)∵,∴三点共线,

而,设直线的方程为,

由消去得:

由,解得……………………………….7分

设,由韦达定理得①,

又由得:,∴②.

将②式代入①式得:,

消去得:

解得………………………………………………………..12分

略

解：（Ⅰ）方法一：设直线与的交点为，

∵是椭圆的上、下顶点，

∴…………………1分

，，

两式相乘得.………………………3分

而在椭圆（）上，

所以，即，所以.……………4分

又当时，不合题意，去掉顶点.

∴直线与的交点的轨迹的方程是；……………5分

方法二：设直线与的交点为，

∵是椭圆的上、下顶点，

∴…………………1分

∵共线，共线，

∴…………①                               

…………②…………………3分

①②得，

又∵即，

∴，即，

∴直线与的交点的轨迹的方程是；（）……………5分

（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为，

设，， ，

由得，

.…………………6分

，

∵，∴，

∵，∴，

∵，，

，

又∵，∴，

∴，

即.………………………8分

将，，代入上式并整理得，…………………9分

当时，，

当时，，恒成立，

…………………11分

所以，

在轴上存在定点，使得，点的坐标为．………12分

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2， -------------------------1分

点在椭圆上，----------3分

∴椭圆的方程为  -------------------------------5分

（Ⅱ）由直线l与圆O相切得---------------6分

设，

由消去，整理得 ------7分

由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交   -------------------------8分

            --------------------------------------9分

=

==           -------------------10分

  ----------------------11分

                   --------------------12分

 -------14分

（1）椭圆C的方程为

（2），即

解：(1)      ∴    …………2分

又    

∴  ∴    …………4分

故    …………5分

∴椭圆C的方程为    …………6分

(2) 圆的方程可化为：，故圆心    …………7分

所求直线方程为    …………8分

联立椭圆方程，消去，得

    …………10分

∵、关于对称

∴    …………12分

∴    …………13分

∴，即    …………14分

，

 （Ⅰ）解：因为直线经过，

所以,得，

又因为，

所以，

故直线的方程为。

（Ⅱ）解：设。

由，消去得

则由，知，

且有。

由于，

故为的中点，

由，

可知

设是的中点，则，

由题意可知

即

即

而

所以

即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。

解析：

（1），，则有：，的纵坐标为，1分

∴   ……………2分

      ………………4分

（2）由（1）可设椭圆的方程为：，

直线的方程为：

可得：  …………6分

∴        ………………7分

∴…9分

令，则有且，

∴， …………11分

易证在单调递增，

∴，

∴的最小值为…………13分

略

解：（Ⅰ）根据题意可得 

可解得

∴椭圆的方程为┈┈┈┈┈4分

（Ⅱ）不妨设，

为直线上一点，，

直线方程为，直线方程为

点，的坐标满足方程组            可得

点，的坐标满足方程组   可得

由于椭圆关于轴对称，当动点在直线上运动时，直线通过的定点必在轴上，

当时，直线的方程为，令，得可猜测定点的坐标为，并记这个定点为

则直线的斜率

直线的斜率

∴，即三点共线，故直线通过一个定点，

又∵，是椭圆的焦点，

∴周长=。┈┈┈┈┈12分

略

(Ⅰ)证明略

(Ⅱ)

(Ⅰ)证明：设M(x,y), 则a="5,b=3,c=4,F(4,0)" -----------2分

∵∴，，  ------------5分

为定值。                       --------------7分

(Ⅱ) 解法一：显然，过A、B作L的垂线，A1 , B1为垂足，F到L的距离为，

由(Ⅰ)知　               ------------9分

当θ为锐角时，

由

得            --------------12分

当θ为钝角时，同理可得 

从而           ---------------14分

解法二：显然，设A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直线m的方程为x=my+4，

代入椭圆，整理得，   

         ⑴                       ------------9分

由   ⑵ --------10分

⑵代入⑴得：----13分

                ------------14分

（1）

（2）

略

（Ⅰ）   （Ⅱ）  （Ⅲ）

（Ⅰ）设，过且垂直于轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，由题意可得解得，

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知则

由椭圆定义得

因为平分，

所以

所以，

另解：由题意可知：=,=,

设其中，将向量坐标代入并化简得

，因为，

所以，而，所以.

（Ⅲ）因为与椭圆有且只有一个公共点，则点为切点，设

.

设与联立得，

由得，

所以

另解：由题意可知，为椭圆的在点处的切线，由导数法可求得，切线方程，

所以，而，代入中得

为定值.

【考点定位】本题通过椭圆的离心率、焦点、弦长、定义等基本知识来考查运算能力、推理论证能力。第一问较为简单，通过三者的固有关系确定椭圆方程为.第二问处理方式很多，可利用角平分线性质定理寻找线段间的比例关系、可利用点到直线的距离相等来确定的取值范围，但要注意直线斜率不存在的情形的说明.第三问中的直线的方程设法很多，也是决定运算量大小的关键，如果设为，则会出现，其运算强度较大，而设为可通过得到关系式，大大简化了运算.

（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

（1）； ………………2分

联立方程； …………3分

与椭圆M相交。 …………4分

（2）联立方程组

消去

（3）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线

的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为：；直线L与椭圆M相切的充要条件为：；直线L与椭圆M相离的充要条件为：　……14分

证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交

命题得证。

（写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）

（4）可以类比到双曲线：设F1、F2是双曲线的两个焦点，点F1、F2到直线距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为：；直线L与双曲线M相切的充要条件为：；直线L与双曲线M相离的充要条件为：………………20分

（写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）

同答案