热门试卷

（19）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以.     

所以.                   

所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.     

………………………………4分

（Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，.

由可得：.

所以，，.

……………………………………7分

所以的面积

……………………………………9分

.

………………………………………10分

因为的面积为，

所以.

令，则.

解得（舍），.

所以.                      

所以直线的方程为或.

……………………………………13分

略

（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程

，圆的圆心为,半径.

由,得直线,

即,          

由直线与圆相切,得,

或(舍去).  -----------------------------------2分

当时, , 

故椭圆的方程为 ---------------------------------4分

（Ⅱ）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,

由可设直线的方程为，

直线的方程为.                                 

将代入椭圆的方程

并整理得: ,-----------------------------------6分

解得或,因此的坐标为,

即  ------------------------------------------8分                        

将上式中的换成,得.     

直线的方程为

化简得直线的方程为，      

因此直线过定点.

略

解：（1）依题意椭圆过点（0,1），从而可得…………2分

解得                                                 …………3分

所以椭圆C的方程是                                  …………4分

（2）①由

得即…………5分

记

则………6分                     易求S= 8分               ②

特别地，令，则

此时，直线与x轴的交点为S（4，0） 

若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0）  …………9分

以下证明对于任意的m，直线与x轴交于定点S（4，0）

事实上，经过点的直线方程为

令y=0，得

只需证明                          …………11分

即证

即证

因为

所以成立。

这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） …………13分

略

解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为． 设动点坐标……1分

根据题意可得           ………………………………２分

，

即               ………………………………４分

整理得           ………………………………５分

所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆．

（用，最后整理得

相应给分，其它情形酌情给分）          ………………………………６分

（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设

的坐标分别为．

设顶点，根据题意可得

，

即整理得 

即点落在除去两点的圆上．……………10分

又，……………12分

……………14分

略

（1）是边长为的正三角形，则，……………………2分

故椭圆C的方程为.                      ……………………5分

(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.

联立方程，消去得，则

  ………………8分

由得，故.       ……10分

设点R的坐标为，则由得，解得

.         …………………11分

又， 

，从而，故点R在定直线上.

略

解（I）设椭圆，则，

 ………………2分

椭圆过点， 解得………………3分

椭圆方程为    ………………4分

（II）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线的方程为：。

由 消去得：

由于直线与椭圆相切，所以

从而可得：             ①

              ②………………7分

由 消去得： 

由于直线与圆相切，所以

从而可得：        ③

            ④………………9分

由 ②④得： 

由①③得:  ………………10分

………………11分

………………11分

最大值为2. ………………13分

略

解：（Ⅰ）由题意可知：，，    ……2分

解得：                                         ……3分

故椭圆的方程为：                ……4分

（II）设直线的方程为， ……5分

联立，得,整理得       。。。。。。7分

直线过椭圆的左焦点F

方程有两个不等实根.    ….…8分

记

则  …..9分                  …..10分   

垂直平分线的方程为，          …..11分

令…..12分

                                 ……  13分

                       ….14分

略

解：（1）由题意知 =又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

∴="1  " 从而   

∴椭圆的方程为="1" ………………3分

（2）设直线的斜率为，则的方程为

  消得   …………5分

设，则由韦达定理得  

      …………7分

则

∴=

=

=

=  ……………………………13

要使上式为定值须，

解得 故时，为定值………………………14分

略

解：（1）由已知，所以，，

又因为，所以，--------------------------------2分

由余弦定理，----4分

所以，，所以椭圆方程为．-------------------------------5分

（2）假设存在点满足条件，设，，直线的方程为，

联立：，则

，----------------------------------------------------------------------------7分

由题知，

因为，

所以，即，

则 ，

所以  ，---------------------------------------------------------------------10分

 ，又在线段上，则，

故存在满足题意．-----------------12分

略

(Ⅰ) 椭圆的方程是：，

（Ⅱ）两圆相内切

（Ⅲ）两圆内切

解: (Ⅰ)在椭圆上 ,          ……………….1分

,         ……………….2分

, .       

所以椭圆的方程是：                       ……………….4分

，                 ……….5分

（Ⅱ）线段的中点 

∴ 以为圆心为直径的圆的方程为 

圆的半径                                          …………….8分

以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：  ，圆心为，半径为

圆与圆的圆心距为 所以两圆相内切  ………10分

（Ⅲ）以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆相内切           ………11分

设是椭圆的另一个焦点，其长轴长为，

∵点是椭圆上的任意一点，是椭圆的一个焦点，

则有 ，则以为直径的圆的圆心是，圆的半径为，

以椭圆的长轴为直径的圆的半径，

两圆圆心、分别是和的中点，

∴两圆心间的距离，所以两圆内切．…….14分

8-4

在椭圆=1中，

a=,b=2.∴c= =1.

又∵点P在椭圆上，

∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                      ①

由余弦定理知：

|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°  

=|F1F2|2=(2c)2="4.                                  " ②

①式两边平方得

|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                ③

③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，

∴|PF1|·|PF2|=16（2-）， ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.