热门试卷

（1）

（2）

解：（1）设，依题意，则点的坐标为   ……………1分

∴                    ………………………2分

又   ∴         ………………………4分

∵ 在⊙上，故 ∴        ………………………5分

∴ 点的轨迹方程为           ………………………6分

（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足

，则是线段MN的中点，且有…9分

又在椭圆上

∴    两式相减，得……12分

∴           ∴ 直线MN的方程为

∴ 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为       ………………14分

（1）见解析

（2）椭圆C的方程为

（3）直线的MN方程为，或。

（1）设，

则，

当时，，

由M，N两点在椭圆上，

若，则（舍去），  （4分）

 。（5分）

（2）当时，不妨设 （6分）

又，，（8分）

椭圆C的方程为。 （9分）

（3）因为=6, （10分）

由(2)知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= （11分）

当MN⊥x轴时, |yM-yN|=|MN|=, 故直线MN的斜率存在, （12分）

不妨设直线MN的方程为

联立，得，

=, 解得k=±1。

此时，直线的MN方程为，或。 （14分）

（1）k＜-或k＞（2）没有符合题意的常数k

（1）由已知条件知直线l的方程为y=kx+,

代入椭圆方程得+(kx+)2=1.

整理得+2kx+1="0                           " ①

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

Δ=8k2-4=4k2-2＞0,                             

解得k＜-或k＞.

即k的取值范围为(-∞,- )∪(,+∞).

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），

由方程①得x1+x2=-                              ②

又y1+y2=k(x1+x2)+2                                 ③

而A（，0），B（0，1），=（-，1）.

所以+与共线等价于x1+x2=-(y1+y2)，

将②③代入上式，解得k=.

由（1）知k＜-或k＞,故没有符合题意的常数k.

5年

，

（I）由椭圆定义知，又，

得

的方程为，其中。

设，，则A、B两点坐标满足方程组

化简的

则

因为直线AB斜率为1，所以

得故

所以E的离心率

（II）设AB的中点为，由（I）知

，。

由，得，

即

得，从而

故椭圆E的方程为。

0

,,,设直线的方程为，即

圆的方程为，圆和直线相切

直线方程为，故，，,

设，则，，，由已知

，联立，

设椭圆方程为

             

                          ‚

                  ƒ

这里是方程的实根，由韦达定理，

                                 „    

把„、…代入‚、ƒ得，

=2，

消去m得，4n2－8n+3=0

解得：

椭圆的焦点在x轴上时，方程为焦点在y轴上时，方程为求这两个方程，实质上是求x2，y2的系数，因此设椭圆方程为既概括了两种不同位置，且方程又是整式，给计算带来方便。

（I）（II）8

（Ⅰ）因为，所以有

所以为直角三角形；…………………………2分

则有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求椭圆方程为…………………………6分

（II）

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

是椭圆上的任一点，设，则有即

又，所以………………………10分

而,所以当时，取最大值

故的最大值为8…………………………12分