热门试卷

若p为真，则，得到0＜m＜5；            

若q为真，则4＜＜9，即4a2＜a2+b2＜9a2，得到3a2＜b2＜8a2，于是6＜3m＜16，可得，2＜m＜．                                           

由由题p∨q为真，p∧q为假，可知p真q假，或p假q真．     

p真q假时，，得到0＜m≤2；                 

p假q真时，，得到5≤m＜；                 

综上所述，实数m的取值范围为(0，2]∪[5，)．

解（1）由椭圆定义可得：|PF1|+|PF2|=2由

PF

1•=0可得|PF1|2+|PF2|2=4λ

而|PF1|2+|PF2|2≥∴4λ≥2（λ+1）解得λ≥1（3分）．

（2）由x-y+2=0，+y2=1，得（λ+2）x2+4（λ+1）x+3（λ+1）=0

△=16（λ+1）2-12（λ+2）（λ+1）=4（λ+1）（λ-2）≥0•

解得λ≥2或λ≤-1（舍去）∴λ≥2此时|MF1|+|MF2|=2≥2

当仅当λ=2时，|MF1|+|MF2|取得最小值2，此时椭圆方程为+y2=1（8分）

（3）由=知点Q是AB的中点．设两点A（x1，y1），B（x2，y2），中点Q（x，y），则

+y12=1+y22=1两式相减得+(y1-y2)(y1+y2)=0

∴=-∴AB中点Q（x，y）的轨迹为直线y=-x①

且在椭圆内的部分．又由•=0可知，NQ⊥AB，

所以直线NQ的斜率为-，方程为y=-x-1②

联立①、②可求得点Q的坐标为(-，)

∵点Q必在椭圆内，+()，1，解得k2＜1

又∵k≠0，∴k∈（-1，0）∪（0，1）（12分）

（1）∵定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y），

M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，

∴根据椭圆定义：M的轨迹为椭圆，

其中c=1，e==，

∴a=

∴b==2

∴则C1轨迹方程为：+=1．

（2）∵C1轨迹方程为：+=1，

∴C1的焦点为：（1，0），（-1，0），C1的顶点为：（，0），（-，0）

由题意可知：C2为双曲线

则a′=1，c'=，

则b′==2，

∴C2轨迹方程为：x2-=1．

（3）当直线m的斜率不存在时，m的方程为：x=，

它与C2：x2-=1交于P（，-4）和Q（，4），得到得弦|PQ|=8．

当直线m的斜率存在时，m的方程为y=k（x-），

联立方程组  ，消去y，

整理得(4-k2)x2+2k2x-5k2-4=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，

∵弦|PQ|长度为8，∴=8，

解得k=±，

∴直线m的方程为x=或y=±（x-）．

(1).  (2) 的斜率为定值.

试题分析：(1)设椭圆的方程为，

由. ,即可得.

(2) 当时，、的斜率之和为0.

设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 的直线方程为,分别与椭圆方程联立，应用韦达定理，确定坐标关系，通过计算

 ,

得到结论.

试题解析：(1)设椭圆的方程为

则. 由,得，

∴椭圆C的方程为.                      5分

(2) 当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为, 

则的斜率为,的直线方程为, 

由 整理得

,          9分

  ,

同理的直线方程为,

可得 

∴ ,              12分

 ,

所以的斜率为定值.                     13分

（I）由题意知2a=|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=4＞2=|AB|=2c，（3分）

∴由定义得P点轨迹是椭圆，

且b2=a2-c2=3．

因此，曲线E的方程为+=1.（5分）

（II）由条件知直线CM，CN的斜率存在且不为0，

设直线CM的方程为y=k(x+1)+，

由消去y，

整理得（4k2+3）x2+4k（2k+3）x+4k2+12k-3=0

∵C在椭圆上，

∴方程两根为-1，x1∴-x1=，x1=-.（9分）

∵直线PM，PN的倾斜角互补，

∴直线PM，PN的斜率互为相反数，

∴x2=-.（11分）

则x1-x2=，x1+x2=.

又y1=k(x1+1)+，y2=-k(x2+1)+，

∴y1-y2=k(x1+x2+2)=k(+2)=.

∴直线MN的斜率KMN==-（定值）（13分）