圆锥曲线与方程
共14739题

圆锥曲线与方程
共14739题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为，，试探究的值是否与点及直线有关.

正确答案

解：（1）由于点在椭圆上，又2=4,………2分

椭圆C的方程为，焦点坐标分别为 ……4分

（2）设的中点为B（x, y）则点 ………………5分

把K的坐标代入椭圆中得………7分

线段的中点B的轨迹方程为 …………8分

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

设,

在椭圆上，应满足椭圆方程，得…10分

== ……………13分

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， ………14分

略

题型：填空题

填空题

有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“ ”是“”的必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤，．

其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上）.

正确答案

①⑤

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为______

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(12分) 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

⑴∵点到，的距离之和是，∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．

⑵将，代入曲线的方程，整理得 ①，设，由方程①，得， ② ，又 ③，若，得，将②、③代入上式，解得．又因的取值应满足，即（*），将代入（*）式知符合题意．

略

题型：简答题

简答题

（12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

正确答案

解（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6. （1分）

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2. …（3分）[

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32. …………………（5分）

因为椭圆的焦点在x轴上，

故椭圆的标准方程是.（6分）

略

题型：简答题

简答题

（本小题12分）

已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.

正确答案

：（1）设椭圆方程为，由题意得

∴∴所以所求椭圆的标准方程为

（2）将直线l：y=x+b代入椭圆中有

由得

由韦达定理得　

∴

又点O到直线l的距离

∴

∴当（满足）时，有最大值。此时

∴所求的直线方程为

略

题型：填空题

填空题

对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆恒有两个交点，则的取值范围____

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3

正确答案

(1)

(2)

题型：填空题

填空题

B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．

（1）求该椭圆方程，

（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．

正确答案

（1）

（2）

（1）∵a = 2b，∴c2 =" a2" – b2 = e =．

又 ∴a = 2，c =，b =" 1 "

∴椭圆方程为

（2）设l : y =" x" + m，代入椭圆方程得5x2 + 8mx + 4m2 – 4 = 0

令△=" 64m2" – 20(4m2 – 4) > 0得s．设A (x1，y2) B (x2，y2)则x1 + x2 =

∴原点O到l的距离d =

题型：填空题

填空题

以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

与椭圆4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________．

正确答案

略

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 导数及其应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 圆锥曲线与方程

扫码查看完整答案与解析