热门试卷

由得，∴，∴，∴，∴。

（Ⅰ）．    （Ⅱ）

本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解，以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。

（1）根据已知中动点与定点的关系式可知该动点的轨迹符合椭圆的定义，则可以利用定义法求解轨迹方程。

(2)设出直线MN方程，与椭圆方程联立，得到韦达定理，结合题目中的三角形的面积比，可知线段的比，然后得到向量的关系式，从而结合坐标得到结论

解：（Ⅰ）因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆．曲线的方程为．     ……4分

（Ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行.  ……5分

设，直线方程为，其中.

由得.解得或.

依题意，.    ……7分

因为，所以，则. 

于是所以     ……9分

因为点在椭圆上，所以.

整理得，解得或（舍去），从而.

所以直线的方程为.

解：（Ⅰ）由题设可知：……………………………2分

故……………………………3分

故椭圆的标准方程为：……………………………4分

（Ⅱ）设，由可得：

……………………………5分

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即……………………………6分

由①②可得：

M、N是椭圆上，故

故，即……………..8分

由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;….9分；

（Ⅲ）设

由题设可知………..10分

由题设可知斜率存在且满足………….③

…………………12分

将③代入④可得：

……⑤………….13分

点在椭圆，故

所以…………14分

略

解：（I）由题设知，，，………………………………2分

由，得．…………………………………4分

解得．所以椭圆的方程为．………………………………………6分

（Ⅱ）解法1：设圆的圆心为，

则 

．……………………………………………………………9分

设是椭圆上一点，则，

所以． ……………………………………………12分

因为，所以当时，取得最大值12．

所以的最大值为11．……………………………………………………………………15分

解法2：设点，所以，可得

．…

因为点在圆上，所以，即．

又因为点在椭圆上，所以，即．

所以．

因为，所以当时，．

略

不能确定椭圆的焦点在哪个轴上，若焦点在轴上，可设方程为，将点，分别代入方程得，看成是和的二元一次方程组，解得，椭圆方程为，若焦点在轴上，可设方程为，把两点的坐标代入后同样可以得到（舍去），∴所求椭圆的方程为：。

由题意，椭圆的焦点在轴上，可设其方程为，焦点为和，∴，∴，∴椭圆方程可改写为，把点的坐标代入后解得：，∴，∴椭圆的方程为：。

名师点金：把原题中的焦点在轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与焦距为合写成一个条件：两焦点为和，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。

解：（1）设，（），因为，

所以，                        …………2分

代入，整理得，

即，解得.                    ……………………5分

(2)由（1）知,可得椭圆方程为,

直线的方程为,                       ……………………7分

A,B两点坐标满足方程组,消y整理得,

解得或,所以A,B两点坐标为,,

所以由两点间距离公式得|AB|=,                       ……………………9分

于是|MN|=|AB|=,圆心到直线的距离,

因为,所以,解得,

所以椭圆方程为.                             ……………………12分

略

，

解：（1）设椭圆半焦距为c，则方程为；设

，，成等差数列

，

由得

解得

（2）联立直线与椭圆方程：

，

带入得

                            …………………………………12分

椭圆的方程为：或

解法一：若椭圆的焦点在轴上，设方程为由题意得：，解得，∴椭圆方程为；若焦点在轴上，设方程为，由题意得：，解得，∴椭圆的方程为，综上得：椭圆的方程为：或。

解法二：设椭圆的方程为：，则由题意得：或，解得：或，所以椭圆的方程为：或。