热门试卷

（1）

（2）或

（1）易知 所求方程为。

（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，

联立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即 ∴

故由①、②得或

（1）； （2）

试题分析：（1）由题意可知，， …………1分  而，……………2分

且.  …………3分       解得，……………4分

所以，椭圆的方程为.    ……………5分

（2）由题可得.设，   ……………6分

直线的方程为，    ……………7分

令，则，即； ……………8分

直线的方程为，   ……………9分

令，则，即； ……………10分

证法1：设点在以线段为直径的圆上，则，

即，         …………11分

，而，即，，或.                               ……………13分

故以线段为直径的圆必过轴上的定点

、.                                  ……………14分

证法2：以线段为直径的圆为

即          ………11分

令，得，    ……………12分

而，即，，或 

……………13分

故以线段为直径的圆必过轴上的定点

、.                          ……………14分

证法3：令，则，令，得，同理得.

∴以为直径的圆为，令解得 

∴圆过                          ……………11分

由前，对任意点,可得,  

∴∴在以为直径的圆上.

同理，可知也在为直径的圆上.                   ……………13分

∴故以线段为直径的圆必过轴上的定点

、.                  …………………14分

点评：此题的第二问给出了三种方法来解答，我们要熟练掌握每一种方法。这是作圆锥曲线有关问题的基础。属于中档题。

由椭圆． 

设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为

略

（1） 依题意可得，．

设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以，即．

所以双曲线的方程为．

（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），

则直线的方程为，

联立方程组 

整理，得，

解得或．所以．

同理可得，．

所以．

证法2：设点、（，，），

则，．

因为，所以，即．

因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．

即，．

所以，即．

所以．

证法3：设点，直线的方程为，

联立方程组 

整理，得，

解得或．

将代入，得，即．

所以．

（3）解：设点、（，，），

则，．

因为，所以，即．

因为点在双曲线上，则，所以，即．

因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．

因为，，

所以．

由（2）知，，即．

设，则，

．

设，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减．

因为，，

所以当，即时，．

当，即时，．

所以的取值范围为．

略

19．解：

∵AB="4,   " BC="3,  " ∴AC=5

∴CA+CB=8

∴a="4  " ∵c="2   " ∴b2=12

(2)设直线l:y="kx+m " 设M(x1,  y1)  N(x2,  y2)

设MN中点F（x0,  y0）

∵|ME|="|NE|    " ∴EF⊥MN

∴kEF·k=-1

∴m=-(4k2+3)代入①

∴16k2+12>(4k2+3)2

∴16k4+8k2-3<0

当k=0时符合条件，k不存在（舍）

略

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．

由题意得: 

∴椭圆方程为．……………3分

由直线,可设  将式子代入椭圆得：

设,则 ……………5分

由题意可得△ 于是且

故

 当且仅当 即时,面积的最大值为．

……………7分

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，

则 ……………9分

下面只需证明：，事实上，

故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分

略

（I）；

（II）t的取值范围是（－2，）∪（，2）

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）因为椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点 F1，F2的距离之和等于2，△PF1F2s的面积最大值为1，利用定义和三角形的面积公式得到a,b,c的值得到椭圆方程。

（2）设出直线方程，然后与椭圆联立方程组，得到关于变元的二次函数，然后借助于韦达定理和向量的关系式得到参数t与k的关系，然后借助于函数的性质得到范围。

解：（I）由已知得，∴，

又∵，∴，

所以椭圆的方程为：

（II）l的斜率必须存在，即设l：

联立，消去y得

即

由得

设，，由韦达定理得，

而＋＝，设P（x，y）

∴

∴

而P在椭圆C上，∴

∴（*），又∵

解之，得，∴

再将（*）式化为，将代入

得，即或

则t的取值范围是（－2，）∪（，2）

解：(1)由题设，从而，

所以椭圆C的方程为＋＝1.………………………3分

(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．

设，则，.①

AF与BN的方程分别为：

.

设，则有

由上得

由于

＝＝1.

所以点M恒在椭圆C上．………………………………7分

(ⅱ)解：设AM的方程为，代入，

得

设、，则有，.

＝＝.

令，则＝

因为函数在为增函数，

所以当即时，函数有最小值4.

即时,有最大值3，此时AM过点F.……11分

△AMN的面积S△AMN＝·有最大值.…………12分

略

（1）；（2）； （3）

略