圆锥曲线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知椭圆的两焦点为

（I）求此椭圆的方程；

（II）设直线与此椭圆相交于不同的两点，求m的取值范围.

正确答案

解：（Ⅰ）由题目条件知，，

∴，， ………………4分

∴椭圆的方程为。 ………………6分

（Ⅱ）设，，

由得即， ………………8分

∵与此椭圆相交于P、Q两点，∴ ………………10分

∴，的取值范围是。 ………………12分

略

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题型：简答题

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简答题

正确答案

解：

过A、B的直线方程是

已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。

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题型：简答题

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简答题

已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。

正确答案

直线的方程为

椭圆化为，椭圆与轴交于点，右焦点为，设中点为，为三角形BMN的重心，则，即，∴，∴为的中点，设，，则，两式相减得：=，∴直线的方程为，代入椭圆方程，经检验得，∴直线的方程为。

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题型：填空题

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填空题

已知椭圆+ =1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b―c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值为(a―c)，则椭圆的离心率e的取值范围是 .

正确答案

依题意设切线长|PT|=，∴当且仅当||取得最小值时|PT|取得最小值，∴，∴，从而解得，故离心率e的取值范围是解得

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题型：简答题

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简答题

已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.

正确答案

（1）椭圆方程

（2）l方程为 x+y+1="0" 或x-y+1=0

本题考查椭圆的性质

(1) 设椭圆的标准方程为

由短轴长为4得，则；

又离心率为，则，解得

所以所求椭圆的标准方程为

2）由知该椭圆的左焦点为，设的方程为，点

由得

则

于是

又

则，即，即，解得

所以直线l的方程为或

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题型：填空题

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填空题

椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则

的面积为_____________________。

正确答案

9

略

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题型：简答题

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简答题

求：椭圆的离心率。

正确答案

解：设椭圆方程为

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

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题型：简答题

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简答题

求证：到焦点F2的距离也成等差数列。

正确答案

证明：

设椭圆的一条准线方程为到准线的距离为

则根据椭圆的第二定义：

这道例题主要是对椭圆第二定义的应用，同时若是椭圆上任一点，是椭圆的左、右焦点，则叫做椭圆的焦半径。

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题型：简答题

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简答题

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点.

①若，求的长；

②证明：直线与直线的交点在直线上．

正确答案

解：（1）设椭圆方程为 ……1分

将代入椭圆E的方程，得

，解得 ∴椭圆的方程 ……3分

（2）

……5分

①若，则

又 ……6分

=

= ……8分

②

因此结论成立．直线与直线的交点住直线上． ……14分

略

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题型：简答题

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简答题

已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，

（1）求椭圆的方程

（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程

正确答案

设椭圆方程为

略

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题型：简答题

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简答题

椭圆上一点到两焦点的距离之积为，求取最大值时的点的坐标。

正确答案

∵。∴最大时点的坐标为。

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）设椭圆（）经过点，其离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ) 直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.

正确答案

（Ⅰ）(Ⅱ)

试题分析：（Ⅰ）由已知，得，，所求椭圆M的方程为

．（6分）

（Ⅱ）由，得，由得，，设，， .

∴

.（9分）

又到的距离为.（10分）

则 ,

所以，，，，

显然，故.（14分）

点评：本题计算量较大，对于文科生是拉开差距的题目

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题型：填空题

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填空题

如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本题12分）已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物

线交于、两点

（I）求证：是一个与无关的常数；

（II）求满足的点的轨迹方程。

正确答案

解（I）设，则联立方程组

由韦达定

可解得

（II）设，则由，

即又所以点的轨迹方程为．

略

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题型：填空题

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填空题

已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .

正确答案

设椭圆方程，

因为双曲线的两个顶点为，

所以椭圆的焦点为，即椭圆的，

双曲线的离心率，所以椭圆的离心率，

所以椭圆的，所以，

所以椭圆方程。

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