热门试卷

（1）  ；（2） 。

试题分析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为，因为椭圆的离心率为，且长轴长为10，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为。

（2）因为曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4，所以曲线为焦点在x轴上的双曲线，设曲线为，则焦距为6，，所以，

所以曲线的方程为。

点评：本题考查椭圆、双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程．

解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.

故椭圆方程为=1.

(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得

(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.

设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.

(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.

得                 ①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,

即9×=0(x1≠x2)

将 (k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0

(k≠0)

即k=y0(当k=0时也成立).

由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.

由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.

略

方程化为标准形式，因为曲线表示焦点在轴上的椭圆，故

（1）；

（2）设，代入椭圆方程得

，所以，

又，

所以，

，

，

化简得：或（舍去）

所以，即过定点。

略

解：（1）由，，解得，

故椭圆的标准方程为.　　　　　　　 　……………………3分

（2）设,

则由，得，

即，

∵点M，N在椭圆上，∴ ……6分

设分别为直线的斜率，由题意知，

，∴，　　　　……………………8分

故

，

即（定值）　　　　　　　　　　　　……………………10分

（3）由（2）知点是椭圆上的点，

∵，

∴该椭圆的左右焦点满足为定值，

因此存在两个定点，使得为定值。　　　…………………14分

略

解：由题意可知所求椭圆的焦点为，，设其标准方程为，将点的坐标代入可得

…………………………①

又因为………………②

由①②解得，则

所以，所求椭圆的标准方程为 

略

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ），

         …………………………4分

在椭圆上有得………………6分

所以       …………………………8分

（Ⅱ）         ……………………10分

点评：本题较易，（I）利用直线斜率的坐标表示，结合点在椭圆上，证明了为定值，（II）则通过类比推理，得出结论。

（Ⅰ）

（Ⅱ）点的轨迹方程为

（Ⅰ）证法一：由题设及，，不妨设点，其中．由于点在椭圆上，有，即．

解得，从而得到．

直线的方程为，整理得．

由题设，原点到直线的距离为，即，

将代入上式并化简得，即．

证法二：同证法一，得到点的坐标为．

过点作，垂足为，易知，故．

由椭圆定义得，又，

所以，

解得，而，得，即．

（Ⅱ）解法一：设点的坐标为．

当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，．

点的坐标满足方程组

将①式代入②式，得，

整理得，

于是，．

由①式得

．

由知．将③式和④式代入得，

．

将代入上式，整理得．

当时，直线的方程为，的坐标满足方程组

所以，．

由知，即，

解得．

这时，点的坐标仍满足．

综上，点的轨迹方程为　．

解法二：设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为．

记（显然），点的坐标满足方程组

由①式得．　　　　　　③

由②式得．　　　④

将③式代入④式得．

整理得，

于是．　　　⑤

由①式得．　　　⑥

由②式得．　　⑦

将⑥式代入⑦式得，

整理得，

于是．　　　⑧

由知．将⑤式和⑧式代入得，

．

将代入上式，得．

所以，点的轨迹方程为．

设椭圆方程为，由得

∴椭圆方程为，即x2+4y2=4b2 

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQx1x2=-y1y2

由△>0b2>        x1x2=       y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =

∴             b2=           ∴椭圆方程为 

直线方程与椭圆方程联立，根据OP⊥OQx1x2=-y1y2，求得椭圆方程为