热门试卷

（1）；（2）见解析.

（Ⅰ）利用相关点法把所求点的问题转化已知动点问题，从而得到曲线的轨迹方程；（Ⅱ）联立方程，利用韦达定理及条件转化为点的坐标关系，从而求出点的坐标。

解：（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为．  ………………2分       

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，               

要使被轴平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分．

所求方程为+=1或+=1

，，所求方程为+=1或+=1.

设，由是正三角形，知点的坐标为。∴，∴，所以。又点在椭圆上，∴，即。∴，又，∴，即。∴

解：

（1）∵，∴＝＝＝，∴.           （2分）

∵直线与圆相切，∴，，∴.

∴椭圆的方程是.                               （2分）

（2）（i）∵

∴动点到定直线的距离等于它到定点的距离，

∴动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线．

∴点的轨迹的方程为：.                                （4分）

（ii）由题意可知：直线的斜率存在且不为零，          （1分）

令：，

则：

由韦达定理知：

由抛物线定义知：

      （2分）

而：

同样可得：                       （2分）

则：

（当且仅当时取“”号）

所以四边形面积的最小值是：8                            （2分）

略

解:（1），且过点，

 解得 椭圆方程为  .…………4分

设点则，

，  又，

的最小值为．……………………… 7分

圆心的坐标为，半径.

圆的方程为，     

整理得：.  …………10分

，令，得，.

圆过定点.………………12分

略

（1）焦点坐标是 离心率

（2）

(1)由椭圆方程可得a,b,c的值，进而可求出其焦点坐标及e.

(2)显然直线的斜率存在，设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2),代入椭圆方程后作差分解因式，利用代点相减的方法可得斜经k的值。从而直线方程确定

（1）由 得 …………2分

所以 焦点坐标是………3分  离心率……………4分

（2）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则…………………6分

所以：…………8分

又    ，所以：，直线方程为：

∵，，解得：。

∵，∴，∴，∴椭圆的方程为。