- 用数学归纳法证明不等式
- 共357题
用数学归纳法证明“
正确答案
分析：本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k-2k能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1-2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k-2k的情况．
解：假设n=k时命题成立．
即：5k-2k被3整除．
当n=k+1时，
5k+1-2k+1=5×5k-2×2k
=5（5k-2k）+5×2k-2×2k
=5（5k-2k）+3×2k
故答案为：5（5k-2k）+3×2k
观察下列式子 
则可归纳出_________________ _______________
正确答案
根据前几项的特点得第
求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.
正确答案
证明略
（1）当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y),
能被x+y整除，命题成立.
（2）假设当n=k（k≥1,k∈N*）时，x2k-y2k能被x+y整除，
那么当n=k+1时，
x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k
=x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k
=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2),
显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除，
即当n=k+1时命题成立.
由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立.
（本小题12分）
如图，
（1）写出
(2)求出点
正确答案
：（1）
（2）依题意，得
由此及
即
由（1）可猜想：
下面用数学归纳法予以证明:
当
假定当
由归纳假设及
得
即
解之，得
即当
由1、2、可知，命题成立。
略
（12分）
是否存在常数a，b，使等式
正确答案
解：若存在常数
得
证明如下：
(1)当
(2)假设
当
=
也就是说，当
综上所述，可知等式对任何
略
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