用数学归纳法证明不等式
共357题

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用数学归纳法证明不等式
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题型：简答题

简答题

已知正数数列中，前项和为，且，

用数学归纳法证明：．

正确答案

同解析

（1）当时．

，∴，∴，又，

∴时，结论成立．

（2）假设时，，结论成立，即，

当时，，

∴，解得，

∴时，结论成立，

由（1）（2）可知,对都有

题型：简答题

简答题

用数学归纳法证明：能被9整除．

正确答案

1）当时，，能被9整除，命题成立．

（2）假设当时，能被9整除，当时，

和都能被9整除．

都能被9整除．

即能被9整除．

即当时，命题成立．

由（1）、（2）可知，对任何命题都成立．

证明一个与有关的式子能被一个数（或一个代数式）整除，主要是找到与的关系，设法找到式子，使得，就可证昨命题成立．

题型：简答题

简答题

用数学归纳法证明：

1+++…+≥(n∈N*).

正确答案

证明略

证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，

∴左边≥右边，即命题成立.

（2）假设当n=k(k∈N*,k≥1)时，命题成立，

即1+++…+≥.

那么当n=k+1时，要证

1+++…++≥,

只要证+≥.

∵--=

=＜0,

∴+≥成立，

即1+++…++≥成立.

∴当n=k+1时命题成立.

由（1）、(2)知，不等式对一切n∈N*均成立.

题型：填空题

填空题

观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为。

正确答案

试题分析：根据以上排列规律，数表中第行中所有数为1 21 22 23......2n-1 2n-2 21 1

共2n-1项，所有数的和为，

故答案为：.

题型：填空题

填空题

观察下列等式：；；；……

则当且时， .（最后结果用表示）

正确答案

试题分析：等式规律为：项数为所以

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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