热门试卷

见解析

解：当n＝1时，＋＋>，

即>，所以a<26，而a是正整数，

所以取a＝25.

下面用数学归纳法证明：

＋＋…＋>.

①当n＝1时，已证；

②假设当n＝k时，不等式成立，

即＋＋…＋>.

则当n＝k＋1时，有

＋＋…＋

＝＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．

因为＋＝>，

所以＋－>0，

所以当n＝k＋1时，不等式也成立．

由①②知，对一切正整数n，

都有＋＋…＋>，

所以a的最大值等于25.

（1）bn＝3n－2.（2）当a＞1时，Sn＞logabn＋1，当0＜a＜1时，Sn＜logabn＋1

(1)设数列{bn}的公差为d，

由题意得∴bn＝3n－2.

(2)由bn＝3n－2，知Sn＝loga(1＋1)＋loga＋…＋loga

＝loga

而logabn＋1＝loga，于是，比较Sn与logabn＋1的大小比较

(1＋1)与的大小.

取n＝1，有1＋1＝>＝，

取n＝2，有(1＋1)>>＝.

推测(1＋1)…＞，(*)

①当n＝1时，已验证(*)式成立；

②假设n＝k(k≥1)时(*)式成立，即(1＋1)＞，

则当n＝k＋1时，

(1＋1)>.

∵－＝>0，∴，

从而(1＋1)，即当n＝k＋1时，(*)式成立．由①②知(*)式对任意正整数n都成立．于是，当a＞1时，Sn＞logabn＋1，当0＜a＜1时，Sn＜logabn＋1

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析，（Ⅲ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）由题意得：，．因为，所以．.对抽象的求和符号具体化处理,是解答本题的关键.（Ⅱ）而

，（Ⅲ）用数学归纳法证明有关自然数的命题. （1）当时，由（Ⅰ）问知是整数，结论成立．（2）假设当（）时结论成立，即都是整数，由（Ⅱ）问知．即时，结论也成立．

解：（Ⅰ）由，．

因为，所以．

．     3分

（Ⅱ）由，得

．

即，同理，．

所以．

所以．     8分

（Ⅲ）用数学归纳法证明．

（1）当时，由（Ⅰ）问知是整数，结论成立．

（2）假设当（）时结论成立，即都是整数．

由，得．

即．

所以，．

所以．

即．

由都是整数，且，，所以也是整数．

即时，结论也成立．

由（1）（2）可知，对于一切，的值都是整数．      13分

详见解析.

试题分析：先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．

试题解析：解：若存在常数a，b使得等式成立，将n＝1，n＝2代入等式

有：

即有：          4分

对于n为所有正整数是否成立，再用数学归纳法证明

证明：（1）当n＝1时，等式成立。                5分

（2）假设n＝k时等式成立，即

          7分

当n＝k＋1时，即

           11分

也就是说n＝k＋1时，等式成立，

由（1）（2）可知等式对于任意的n∈N*都成立。            12分.