用数学归纳法证明不等式
共357题

· 用数学归纳法证明不等式

用数学归纳法证明不等式
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题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）设，其中为正整数．

（1）求，，的值；

（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

正确答案

，

（1） ………………3分

（2）猜想： ………………4分

证明：①当时，成立 ………………5分

②假设当时猜想正确，即

∴

由于

………………8分

∴，即成立

由①②可知，对成立 ………………10分

题型：简答题

简答题

设且，证明：

．

正确答案

运用数学归纳法来加以证明与自然数相关的命题。

试题分析：证明：（1）当时，有，命题成立． 2分

（2）假设当时，命题成立，

即

成立， 4分

那么，当时，有

．

所以当时，命题也成立． 8分

根据（1）和（2），可知结论对任意的且都成立． 10分

点评：主要是考查了数学归纳法的运用，证明命题，属于中档题。

题型：填空题

填空题

利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是

正确答案

解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是

题型：填空题

填空题

已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,

,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　　.

正确答案

解：根据已知条件，可知左边表示的连续正整数的倒数和，并且有项的和，右边是分母为2，分子是n,即为，因此我们可以得到一般结论，即为

题型：简答题

简答题

求证：

正确答案

证明略

(1)当n=1时，左端="1" ，右端=，左端=右端，等式成立；

(2)假设n=k时，等式成立，即，则.所以，当n=k+1时，等式仍然成立

由(1)(2)可知，对于等式依然成立.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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