热门试卷

见解析.

证：当n=1时，左边=-14,右边=-1·2·7=-14，等式成立

假设当n=k时等式成立，即有

那么 当n=k+1时，

这就是说，当n=k+1时等式也成立

根据以上论证可知等式对任何都成立

命题对于一切自然数n（n∈N）均成立。

解.猜想的值应为其最大公约数36.

①显然正确.

②设n=k时命题正确，即f (k) = (2k+7)·3k+ 9 能被36整除.

则时 ,

能被36整除，

即n=k+1时，命题正确。

综合上述，命题对于一切自然数n（n∈N）均成立。

（1），（2）

，，猜想

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知猜想成立

（2）假设n=k时猜想成立，即

则

所以当n=k+1时，猜想也成立

综合（1）（2），对猜想都成立

（I）证明：

∵bn+1=log13=log13=log13()2=2log13()=2bn，

（2分）

∵b1=log13=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（4分）

∴bn=2n，即log13=2n，得=()2n，所以an=．（6分）

（II）证明：（i）当n=2时，∵a1＞2，

∴a2-2=-2=＞0，

∴a2-2-=-=＜0，

∴2＜a2＜2+，不等式成立；（8分）

（ii）假设当n=k（k≥2）时，2＜ak＜2+成立，

那么，当n=k+1时，去证明2＜ak+1＜2+

∵ak+1-2=-2=＞0，

∴ak+1＞2；

∵ak+1-2-=-＜-=-，-＜-=0

∴ak+1＜2+；

∴2＜ak+1＜2+，

所以n=k+1不等式也成立，

由（i）（ii）可知，不等式成立．（12分）