热门试卷

证明：（Ⅰ），

∴数列{bn}为等差数列。

（Ⅱ）因为，

所以，

原不等式即为证明，

即成立，

用数学归纳法证明如下：

当n=2时，成立，所以n=2时，原不等式成立；

假设当n=k时，成立，

当n=k+1时，

，

所以当n=k+1时，不等式成立；

所以对n∈N*，n≥2，总有成立。

解：（1）由，

又∵的公差d大于0，

∴，

从而，，

∴。

又已知，令n=1，得，

∴，

由，当n≥2时，，

两式相减，得，（n≥2），

∴。

（2）∵，

∴，，

以下比较与的大小：

当n=1时，，；

当n=2时，，；

当n=3时，，；

当n=4时，，；

猜想：n≥4时，，

下面用数学归纳法证明：

①当n=4时，已证；

②假设n=k（k∈N*，k≥4）时，，即，

那么，n=k+1时，

，

∴n=k+1时，也成立，

由①②可知，n∈N*，n≥4时，；

综上所述，当n=1，2，3时，；当n≥4时，。

（1）解：；

（2）证明：当b=2时，，，

则，

所以，

下面用数学归纳法证明不等式成立。

①当n=1时，左边=，右边=，因为，所以不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即成立，

则当时，下面证明时，不等式： 成立，

左边=

，

所以当时，不等式也成立。

解：（Ⅰ）由，得；

由，得；

由，得；

由此猜想an的一个通项公式：。

（Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明：

①当，不等式成立；

②假设当n=k时不等式成立，即，

那么，，

也就是说，当n=k+1时，，

根据①和②，对于所有n≥1，有。

（ⅱ）由及（ⅰ），对k≥2，

有，

∴，

于是，

。