热门试卷

见解析

(1)当n＝2时，两条直线的交点只有一个，

又f(2)＝×2×(2－1)＝1，

∴当n＝2时，命题成立．

(2)假设n＝k，∈N＋，且(k>2)时，命题成立，即平面内满足题设的任何k条直线交点个数f(k)＝k(k－1)，

那么，当n＝k＋1时，任取一条直线l，除l以外其他k条直线交点个数为f(k)＝k(k－1)，l与其他k条直线交点个数为k，从而k＋1条直线共有f(k)＋k个交点，

即f(k＋1)＝f(k)＋k＝k(k－1)＋k＝k(k－1＋2)＝k(k＋1)＝ (k＋1)[(k＋1)－1]，

这表明，当n＝k＋1时，命题成立．

由(1)、(2)可知，对n∈N＋(n≥2)命题都成立．

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

（3）

由

（1）用数学归纳法证明：

于上当n=k+1时，结论仍成立，根据（i）（ii）知（1）成立          …………4分

是增函数，（）是减函数，

且                                             …………8分

成立，即结论成立      …………9分

（3）由（2）知，……11分

即

又

                                                 …………14分

试题分析：根据给出的式子的规律总结出能得到的不等式的通式证明则需要运用数学归纳法．

根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：

用数学归纳法证明如下：

(1)当n="1" 时,猜想成立．

(2)假设当时猜想成立，即

则当时，

这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立．